2024年中考数学高频考点突破——轴对称

2024年中考数学高频考点突破——轴对称 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，那么的值为（    ） A．1 B． C． D． 2．下列四个图案分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，点在直线上．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．已知点关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围（　　） A． B． C． D． 5．苏州素有“园林之城”美誉，以拙政园、留园为代表的苏州园林“咫尺之内再造乾坤”，是中华园林文化的翘楚和骄傲．如图，某园林中一亭子的顶端可看作等腰，其中，若是边上的一点，则下列条件不能说明是角平分线的是（    ） A． B． C． D． 6．若等腰三角形的周长为，一边为，则底边长为（    ） A． B． C．或 D．或 7．如果等腰三角形的一个内角为另一个内角的2倍，那么该等腰三角形的顶角等于（    ） A．或 B． C．或 D．或 8．如图，在中，，，，是的角平分线，点、点分别是线段和边上的动点，点在边上，且，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若点与点关于x轴对称，则 ． 10．如图，在四边形中，，平分，，，P，Q分别是，上的动点，当取得最小值时，的长是 ． 11．如图，在中，和的平分线交于点O，，已知，的周长为30，则的面积为 ． 12．如图，平面直角坐标系中两个村庄的坐标分别为，，现在轴上方建一个边长为的正方形驿站，点和点在轴上，大门为中点，则大门到两个村庄的距离的最小值为 ． 13．如图的纸片， ，点P是中点，点Q从点A出发沿向点B运动，到达点B时停止运动，若将沿进行对折，点A的对应点记为点，设，，当时，与之间的数量关系为 ． 三、解答题 14．如图，四边形各个顶点的坐标分别是，，，． (1)求四边形的面积； (2)画出四边形关于y轴对称的图形． 15．在中，，，为边延长线上一点，连接． (1)如图1，当时，求证：； (2)如图2，当时，求证：； (3)如图3，当时，求证：． 16．如图，和关于直线对称，与的交点在直线上． (1)图中点的对应点是点______，的对应边是______； (2)若，，求的度数． 17．如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； (3)探究：当为多少度时，是等腰三角形． 18．如图，四边形的对角线、相交于点，若为等边三角形，，． (1)求证：垂直平分； (2)求的长； (3)若点为的中点，请在上找出一点，使取得最小值；的最小值为______（直接写出结果）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．B 4．D 5．D 6．D 7．A 8．D 9．1 10． 11．60 12． 13．或 14．(1)10 （2）解：如图所示：四边形即为所求； 15．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图所示，在上截取一点E使得，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴； （3）证明：如图所示，在射线上取一点H，使得，连接， ∴ 由（1）同理可证明， 又∵， ∴， ∴点H和点D重合， ∴． 16．(1)， (2) 17．（1）证明：， ． ， 是等边三角形； （2）是直角三角形． 理由如下： 解：是等边三角形， ， ，， ， ， 是直角三角形； （3）是等边三角形， ． ，， ， ， ． ①当时，，． ②当时，，． ③当时，，． 综上所述：当或或时，是等腰三角形． 18．（1）证明：， 点在线段的垂直平分线上； 是等边三角形， ， 点在线段的垂直平分线上； 是线段的垂直平分线； 垂直平分； （2）是等边三角形，，垂直平分 ， ，， ＝＝， ，， ； （3）垂直平分， 点关于直线的对称点为点， 连接，交于点，则点即为所求； 是等边三角形，， ， ， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$