2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是200件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元． (1)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2160元？ (2)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 2．某中学航模组设计并制作了一种火箭模型，已知此火箭模型升空的高度与飞行时间满足函数表达式． (1)求火箭模型升空的最大高度； (2)求点火后，第几s火箭模型升空的高度为； (3)求火箭模型发射塔的高度． 3．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离地面的距离为. (1)按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式. (2)一大型汽车装载某大型设备后，高为，宽为，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 4．为改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围住，如图所示．若设绿化带的边长为，绿化带的面积为． (1)求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大，最大面积是多少？ 5．2023杭州亚运会举办期间，某商店销售的吉祥物纪念品深受广大人民的肖爱，已知每个纪念品的进价为50元，每日销售量y（个）与销售单价（元）调足一次函数关系，下表记录的是有关数据，出于营销考虑，要求每个纪念品的销售单价不低于进价且不高于100元，设商店销售纪念品的日获利为（元）． 销售单价 （元） 日销量y（个） (1)求日销售量与销售单价的函数关系式，并写出自变量的取值范围 (2)当销售单价定为多少时，销售这种纪念品的日获利最大？最大利润为多少元？ 6．如图，在中，，，P点在上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为；Q点在上从C点运动到A点（不包括A点），速度为，若点P、Q分别从B、C同时运动，且运动时间记为t 秒，请解答下面的问题． (1)当t为何值时，P、Q两点的距离为？ (2)经过多少时间后，的面积最大，最大面积是多少？ 7．某品牌的服装进价为每件50元，调查市场发现，售价不低于50元销售时，日销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，相关数据如下表： 售价x（元/件） 55 60 65 70 … 日销售量y（件） 70 60 50 40 … 请根据题意，完成下列问题： (1)销售该品牌服装每件的利润是___________元（用含有x的式子表示）； (2)求出y与x的函数关系式； (3)设销售该品牌服装的日利润为w元，那么售价为多少时，当日的利润最大，最大利润是多少？ 8．一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方的A处射门，已知球门高为，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球的竖直高度为．现以O为原点，建立平面直角坐标系如图所示． (1)求抛物线表示的二次函数的表达式； (2)通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； (3)已知点C在点O的正上方，且．运动员带球向点A的正后方移动了米射门，若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，且恰好在点O与点C之间进球（包括端点），求n的取值范围． 9．图1是一座拱桥，拱桥的拱形呈抛物线形状，在拱桥中，当水面宽度为米时，水面离桥洞最大距离为4米，如图2，以水平面为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系． (1)求该拱桥抛物线的解析式； (2)当河水上涨，水面离桥洞的最大距离为2米时，求拱桥内水面的宽度． 10．如图1，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．设花圃的宽为（宽不大于长），面积为． (1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)请求出花圃能围成的最大面积，并写出此时x的值； (3)如图2，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽均为的两扇小门，能否使围成的花圃面积为？如果能，请直接写出花圃宽和长的值；如果不能，请说明理由． 11．某次商品交易会上，某商人成批购进纪念品的单价是22元，调查发现：销售单价是32元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件纪念品售价不能高于40元．设每件纪念品的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元． (1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围． (2)每件纪念品的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ (3)每件纪念品的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大利润是多少？ 12．芯片