2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值 1．已知二次函数． (1)若当时，该函数有最小值，求k的值； (2)若将二次函数的图象向上平移4个单位后与x轴只有一个交点，求k的值； (3)若，当时，y随着x的增大而增大，求m的范围． 2．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（4，5）与点B（0，﹣3），且与x轴交于点C、D． (1)求该二次函数的表达式，以及与x轴的交点坐标． (2)若点Q（m，n）在该二次函数图象上， ①求n的最小值； ②若点Q到x轴的距离小于3，请结合函数图象直接写出m的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线． (1)求直线l的解析式； (2)求抛物线的解析式； (3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标． 4．如图，已知抛物线与一直线相交于、两点，与y轴交于点N，其顶点为D． (1)求抛物线及直线的函数关系式； (2)若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点P的坐标． 5．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．      (1)求抛物线的表达式； (2)当时，抛物线有最小值5，求的值． 6．已知直线（）与抛物线相交于、两点（点在点的左侧）．    (1)不论取何值，直线必经过定点，直接写出点的坐标； (2)如图，已知、两点关于抛物线的对称轴对称． ①求证：直线必经过一定点； ②当时，的最大值与最小值的差为2，求的值． 7．如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，．为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点． (1)求抛物线的解析式． (2)过点作，垂足为点，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长． (3)求出为何值时有最大值，最大值是多少？ 8．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于．    (1)求抛物线的解析式； (2)连接，在直线下方的抛物线取一点M，过点M作平行于轴的直线交于N，求线段的最大值． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，，点P是直线下方抛物线上的一个动点．过点P作轴，交直线于点E．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点，则的最小值是________； (3)求的最大值； 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．将点沿轴正方向平移个单位长度得到点为轴正半轴上的点，点的横坐标大于点的横坐标，连接的中点在反比例函数的图象上．      (1)求的值； (2)当为何值时，的值最大?最大值是多少? 11．如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2． (1)求A、B 两点的坐标及直线的函数表达式； (2)P是线段上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段长度的最大值． 12．如图：对称轴的抛物线与轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)点C为抛物线与轴的交点． ①在对称轴直线上找到一点P，使得的周长最小，求出P点的坐标． ②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 13．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为． (1)求点C的坐标； (2)①如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值； ②如图2，若点Q为抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点Q的坐标； (3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 14．抛物线交轴于，两点在的左边），交轴于，直线经过，两点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点M在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，以点A、C、M、N为顶点，AC为边的的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点N的坐标． (3)如图2，为直线上方的抛物线上一点，y轴交于点，过点作于点．设，求的最大值； 15．如图1，抛物线与y轴交于点C（0,-3），与x轴交于点A、B，且OB=OC．点E是抛物线上的一个动点，过点E作EF⊥x轴于点F． (1)求该抛物线的解析式及点A的坐标； (2)当点F在OB段时，△BCE的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． (3)如图2，已知点M（0,3），点N（3,3），若二次数图像向上平移m个单位，与线段MN有公共点，结合函数图像，直接写出m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，