2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线． (1)求直线l的解析式； (2)求抛物线的解析式； (3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标． 2．如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上． (1)求抛物线的解析式； (2)当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及的周长． 3．如图，抛物线经过点和点． (1)试确定抛物线与直线的函数解析式； (2)已知直线与直线交于点M，与抛物线交于点N，若点M，N之间的距离为d，请写出d关于m的函数解析式，并求m为何值时，d有最大值，最大值是多少？ 4．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx经过原点O(0，0)，与x轴交于点A(6，0)，与直线l交于点B(4，﹣4)． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点C是x轴正半轴上一动点，过点C作y轴的平行线交直线l于点E，交抛物线于点F，当EF＝OE时，请求出点C的坐标． 5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的顶点为D，连接BC，P为线段BC上的一个动点（P不与B、C重合），过点P作PFy轴，交抛物线于点F，交x轴于点G． (1)求抛物线的解析式； (2)当PG＝2PF时，求点P的坐标 6．如图，抛物线与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3），点P是线段AB上方的抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交AB于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)当线段PQ的长取得最大值时，连接OQ，BP．请判断四边形OBPQ的形状并说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，，与y轴交于点C，连接BC，点N是第一象限抛物线上一点，连接NA，交y轴于点E，． (1)求抛物线的解析式； (2)求线段AN的长； (3)若点M在第三象限抛物线上，连接MN，，则这时点M的坐标为______（直接写出结果）． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与两坐标轴分别相交于A，B，C三点 (1)求A，B，C三点坐标． (2)求证：∠ACB=90° (3)点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F．求DE+BF的最大值． 9．抛物线中，b，c是非零常数，无论a为何值（0除外），其顶点M一定在直线y=kx+1上，这条直线和x轴，y轴分别交于点E，A，且OA=OE. （1）求k的值； （2）求证：这条抛物线经过点A； （3）经过点A的另一条直线y=mx+n和这条抛物线只有一个公共点，经过点M作x轴的平行线和直线y=mx+n交于点B，经过点B作x轴的垂线和这条抛物线交于点C，和直线y=kx+1交于点D，探索CD和BC的数量关系. 10．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线 与x轴的另一个交点为A． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作轴交l于点D，轴交l于点E，求的最大值 11．如图，抛物线与轴相交于点，与正半轴相交于点，负半轴相交于点． (1)求此抛物线的解析式． (2)如图1，是第一象限抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足是点，与的交点为，设． ①用含的式子表示：________，________． 直接用①的结论求解②③ ②若，请直接写出点的坐标． ③若，求点的坐标． (3)如图2，若点在抛物线上，点在轴上，当以点，，，为边的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标． 12．如图，抛物线过，，三点；点是第一象限内抛物线上的动点，点的横坐标是，且． (1)试求抛物线的表达式； (2)过点P作轴并交于点，作轴并交抛物线的对称轴于点，若，求点P的坐标； (3)当点运动到使时，求出m的值． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线． (1)求直线l的解析式； (2)求抛物线的解析式； (3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标． 14．已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． 图1                  图2 (1)直接写出A，B，C三点的坐标； (2)如图1，点P为直线下方抛物线上一点，于点D，求的最大值； (3)如图2，M、N是抛物线上异于B、C的两个动点，若直线与直线的交点始终在直线上．求证：直线必经过一个定点，并求该定点坐标． 15．如图，抛物线交x轴于点