2024年中考复习数学专项练习——反比例函数与一次函数交点问题

2024年中考复习数学专项练习 反比例函数与一次函数交点问题 1．如图所示，函数，的图象交于点． (1)求出点的坐标； (2)直线与函数，的图象交于点、两点，求的长度． 2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． (1)直接写出_______； _______； (2)请结合图象直接写出不等式的解集是_______； (3)在y轴上是否存在一点P，使是等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，B两点，C为反比例函数图象第四象限上一动点． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)当四边形的面积为36时，求此时点C的坐标； (3)我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点D是平面内一点，是否存在这样的C，D两点，使四边形是“垂等四边形”，且？若存在，求出C，D两点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点． (1)分别求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据所给条件，请直接写出时x的取值范围． (3)过点B作轴，垂足为C，求． 5．在平面直角坐标系中，正比例函数和反比例函数图象都经过点． (1)求的值； (2)点是轴上一点，且． ①求的长； ②如果点在直线上，当的面积为时，求点的坐标． 6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点，一次函数图象分别与x轴，y轴交于E，D两点，过A作轴，垂足为C，连接OB． (1)求一次函数解析式和反比例函数解析式； (2)点P为反比例函数图象上一点，若，求点P的坐标． 7．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．一次函数的图象与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)若为轴上的一个动点，连接，的面积为时，求点的坐标． 8．如图，四边形为正方形．点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点且与反比例函数的图象分别交于点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)直接写出的解集； (3)点是反比例函数图象上的一点，若的面积恰好等于正方形的面积，求点坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数相交于点． (1)试求上述正比例函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象回答，在第一象限内，若反比例函数的值大于正比例函数的值时，自变量的取值范围； (3)若点是反比例函数图象上的一个动点，且位于直线的上方，过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴，交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为9时，试判断与的数量关系，并说明理由． 10．如图在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图像交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． (1)求反比例函数的解析式； (2)请直接写出不等式的解集； (3)点P为反比例函数图像的任意一点，若，求点P的坐标． 11．如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数为的图像上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B． (1)求n的值； (2)求一次函数的表达式； (3)当时，直接写出x的取值范围． 12．已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．    (1)求k、b的值； (2)连接，，求的面积； (3)结合图象直接写出，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值． 13．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与y轴相交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点D与点C关于x轴对称，求的面积； (3)根据图象直接写出不等式的解集． 14．如图，已知直线与双曲线相交于A，B两点，且，． (1)求a和b的值； (2)若，写出对应的x的取值范围； (3)求的面积． 15．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．若，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)过点作于点，点是线段上的一点，是否存在点P，使得与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) 2．(1)3，1； (2)或； (3)存在，点P的坐标为或或． 3．(1)， (2)或 (3) 4．(1)一次函数的解析式为：；反比例函数的解析式为： (2)或 (3)5 5．(1) (2)①；②或 6．(1)， (2)， 7．(1)一次函数的解析式为，反比例函数解析式为 (2)或 (3)或 8．(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 (2)的解集为或 (3)点的坐标为或 9．(1