2024年中考复习数学专项练习--反比例函数与一次函数交点问题

2024年中考复习数学专项练习-- 反比例函数与一次函数交点问题 1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，两点，且与轴交于点，点A的坐标为． (1)求及的值； (2)求的面积． 2．如图，反比例函数与正比例函数交于点A，点A是点B关于y轴的对称点，点B的坐标为． (1)求的值； (2)若将正比例函数的图象向下平移2个单位长度得到函数，求此函数的表达式． 3．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数的关系式； (2)当时，结合图象直接写出的取值范围； (3)求的面积． 4．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数的解析式； (2)求的面积． 5．如图一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接OM、ON，求的面积． 6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中． (1)求该反比例函数的解析式及点的坐标； (2)根据所给条件，直接写出不等式的解集． (3)是第三象限内反比例函数图象上的点，是否存在点C，使得?若存在请直接写出的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象和反比例函数（m≠0）的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOC的面积； (3)结合图象直接写出不等式的解集． 8．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点． (1)分别求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据所给条件，请直接写出时x的取值范围． (3)过点B作轴，垂足为C，求． 9．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点和点．    (1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式； (2)过点作轴，垂足为，求的面积； (3)观察图象，当时，直接写出的取值范围． 10．如图所示，直线与坐标轴交于、两点，在轴上取点使得，过点作交直线于点，反比例函数与直线交于点，已知．        (1)求反比例函数的解析式； (2)用无刻度直尺和圆规作线段的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）； (3)判断点是否在垂直平分线上，并说明理由． 11．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．    (1)分别求反比例函数和一次函数的表达式． (2)直接写出不等式的解集：________． (3)若点与点关于轴对称，连接，，求的面积． 12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 图象交于，两点，点坐标为．    (1)分别求出，的值； (2)连接、，求的面积； (3)根据图象，直接写出不等式的解集． 13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． (1)直接写出_______； _______； (2)请结合图象直接写出不等式的解集是_______； (3)在y轴上是否存在一点P，使是等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 14．平面直角坐标系中，横坐标为a的点A在反比例函数的图象上，点与点A关于点O对称，一次函数的图象经过点． (1)设，点在函数、的图象上，分别求函数、的表达式． (2)如图①，设函数、的图象相交于点B，点B的横坐标为，的面积为16，求k的值； (3)设，如图②，过点A作轴，与函数的图象相交于点D，以为一边向右侧作正方形，试说明函数的图象与线段的交点P一定在函数的图象上． 15．已知一次函数和反比例函数（，）．   　　   (1)如图1，若，且函数，的图象都经过点． ①求m，k的值； ②直接写出当时，x的范围； (2)如图2，过点作y轴的平行线l与函数的图象相交于点B，与反比例函数（）的图象相交于点C． ①若，直线l与函数的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求的值； ②过点B作x轴的平行线与函数的图象相交于点E．当的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)， (2) 2．(1)； (2)． 3．(1) (2)或 (3) 4．(1)一次函数的解析式为； (2)的面积为9． 5．(1)， (2)3． 6．(1)反比例函数的解析式为；； (2)或； (3)存在，点C的坐标为或． 7．(1)反比例函数的关系式为：；一次函数的关系式为：； (2)△AOC的面积为2； (3)或． 8．(1)一次函数的解析式为：；反比例函数的解析式为： (2)或 (3)5 9．(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为； (2) (3)或 10．(1) (2))点E在线段的垂直平分线上， 11．(