2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（面积问题）

2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（面积问题） 1．如图，经过点的抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线上，，求点的坐标； (3)如果是抛物线第一象限上动点，（2）中确定的点与分别在直线两侧，点在射线上．当四边形面积最大时，求的值． 2．如图，设拋物线与轴交于A、两点，与轴交于点．点为该抛物线第四象限上的一点，过作轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)求线段的最大值； (3)当面积最大时，求点的坐标； (4)当为等腰三角形时，直接写出点的坐标． 3．如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点．    (1)求二次函数的表达式； (2)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结，，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式； (3)在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P为直线上方抛物线上的动点，连接，直线与抛物线的对称轴l交于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积最大值． 5．物线与轴交于两点，其中点的坐标为，与轴交于点，点为抛物线的顶点，且点的横坐标为． (1)求此抛物线的函数表达式； (2)求的面积； (3)若点是轴下方拋物线上任意一点，已知的半径为2，当与坐标轴相切时，圆心的坐标是_____________． 6．抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接，． (1)将抛物线化成的形式； (2)根据题意，画出图象，标出各点； (3)点P是抛物线上的一动点，若的面积是面积的一半，求点P的坐标． 7．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线分别与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，若， (1)求抛物线解析式； (2)如图2，点P是x轴负半轴上一动点，设点P横坐标为t，的面积为S，试求S与t的函数关系式（不需要写出t的取值范围）； (3)在（2）的条件下，当点P运动到点A左侧时，过点C作x轴的平行线，交抛物线于点D，在y轴正半轴的点C上方找一点Q，连接，交抛物线于点S，使得，若，试求点S坐标． 8．已知二次函数与一次函数的图象相交于A、B两点，如图所示，其中， (1)求B点的坐标． (2)x为何范围时一次函数值大于二次函数值？ (3)在x轴上求点C使的面积是3． 9．综合与探究 如图，抛物线的图象与轴相交于点（点在点的左侧），与轴相交于点，其中，，连接．                             (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值； (3)在（2）中面积取最大值的条件下，点是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上确定一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 10．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点为抛物线顶点． (1)求抛物线解析式； (2)点在此抛物线的对称轴上，当最大时，点的坐标为_____，此时的面积为_____； (3)点在抛物线上，平面内存在点使四边形为菱形时，请直接写出点的坐标． 11．如图，抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为第四象限内抛物线上一动点，是否存在一点P，使得的面积最大，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线的顶点坐标为点，交x轴于点交y轴于点B． (1)求抛物线和直线AB的解析式 (2)点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使，若存在，求出P点的坐标，若不存在请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，轴于点，抛物线与轴交于，两点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)在第三象限抛物线上，点横坐标为，连接、，的面积为，求关于的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； (3)在（2）的条件下，绕点逆时针旋转，与线段相交于点，且，过点作交于，轴于点，连接，若，求线段的长． 14．如图，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为，点在轴上，且． (1)求该抛物线的表达式； (2)设该抛物线上的一个动点的横坐标为． ①当时，求四边形的面积与的函数关系式，并求出的最大值； ②点在直线上，若以为边，点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点的坐标． 15．如图，已知二次函数的图象与x轴交于一点，与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接、，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参