5.1.2平行四边形的性质3及平行线间的距离导学案 2023-2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

1平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的性质3及平行线间的距离 【学习目标】 1．进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质； 2．在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强学生逻辑推理能力，使学生掌握说理的基本方法。 【学习策略】 本节课核心内容平行四边形的性质，内容较为简单，对于性质的证明也只是用三角形全等去研究，在教学中注意渗透解决四边形问题时可以转化成三角形的转化思想。 【学习过程】 1、复习回顾 平行四边形的性质（一）内容 ， 几何语言： 。 2、在证明“平行四边形对边相等，对角相等”的性质时，是通过连接一条对角线，把它分成两个全等的三角形来证明的，如果把平行四边形的两条对角线都连接起来，那么这两条对角线之间又有什么样的关系呢？ 二.新课学习： 探究 阅读课本133页做一做，如图，在ABCD中．OA与OC，OB与OD有什么样的数量关系呢？ 猜想: 。语言描述：平行四边形的对角线 你能证明这种关系吗？ 已知： 求证： 归纳总结:平行四边形的对角线 。 几何语言： 。 三.尝试应用： 1、如图，在ABCD中，AO=4，BO=2，BC=5，则CO= ,AC ,BD= 。 2．（1）如图，在 ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14， △AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长，长多少？ （2）如果在 ABCD中，AB=6，BC=10， △ABO与△ADO的周长哪个长，长多少？ 3．已知，ABCD的周长为60，对角线AC、BD相交于点O，△BOC的周长比△AOB 的周长小8cm，求AB和BC的长. 四、课堂小结 1．本节课你有哪些收获？ 你能将平行四边形的性质进行归纳吗？ 2．利用平行四边形可以解决哪些问题？ 五.达标测试 一．选择题（共3小题） 1．某平行四边形的对角线长为x、y，一边长为6，则x与y的值可能是（　　） A．4和7 B．5和7 C．5和8 D．4和17 2．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，图中共有全等三角形（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线之和是（　　） A．18 B．28 C．36 D．46 二．填空题（共4小题） 4．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是　 　． 5.如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S▱AEPH=　 　． 6.．如图，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．若点A的坐标为（﹣4，2），则点C坐标为　 　． 三．解答题（共3小题） 7.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AE∥CF． 8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF． 9.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE=OF． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由． 　 参考答案 1 平行四边形的性质 第2课时 尝试应用： 1、CO= 4 ,AC =8 ,BD= 4 . 2．（1）解：△AOD的周长是21，△DBC的周长长，长6 （2）解：△ADO的周长长，长4 3．AB=19，BC=11 达标测试答案： 一．选择题（共3小题） 1．【解析】选C．三三角形两边之和大于第三边 所以两条对角线的一半 与要同时满足：1、+＞6， 2、+6＞， 3、+6＞， 得：x=5，y=8， 2．【解析】选D．∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC， 在△ABC和△CDA中， ， ∴△ABC≌△CDA（SSS）； 同理：△ABD≌△CDB； 在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（SAS）； 同理：△AOD≌△COB． ∴图中共有全等三角形4对． 　 3.【解析】选C．：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=5，BD=2DO，AC=2OC， ∵△OCD的周长为23， ∴OD+OC=