5.1 第1课时平行四边形及其边、角的性质-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版)五四学制

第五章 平行四边形 大单元建构 (定文 中心对称图形 推导 对比三角形的中线 对边 对角 (定文 (性质 平行四边形 三角形的中位线 对角线 定理 从对边判定 从对角线判定 (判定 平行四边形 对比两点之间的距离， 点到直线的距离 由三角形内角和定理推导 多边形的外角和 内角和 与内角和 外角和 平行线之间的距离 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 通过借助实际生活中的平行四边形实例，归纳总结出平行四边形的概念，并能用数学符号和数学 抽象能力 语言进行描述，这是从具体实例抽象出数学概念的过程，有利于积累从具体到抽象的数学活动经 验，加深对数学概念的理解，形成一般性思考问题的习惯 通过对平行四边形边、角、对角线关系的探究，得到平行四边形的性质定理和判定定理，借助平行 推理能力 线和三角形的有关知识，利用转化思想，探究出三角形的中位线定理，并利用这些定理进行推理. 通过一系列的探究过程，提升逻辑推理能力，形成严谨的数学思维品质. 应用平行四边形的性质、三角形的中位线定理，结合三角形，轴对称，勾股定理等知识进行边长、 运算能力 角度，周长、面积等的计算，利用多边形的内角和定理、外角和定理进行角度的计算，都可以发展 数学运算能力，进一步促进数学思维的发展，养成良好的计算习惯 100 优学案课时通 1平行四边形的性质 第1课时 平行四边形及其边、角的性质（答案P23) 通基础 知识1平行四边形的定义 1.抽象能力如图所示，在□ABCD中，点E,F 第5题图 第6题图 分别在边AD,BC上，且BE∥DF,则四边形6.如图所示，在□ABCD中，点M是CD的中 BEDF的形状是 点，AB=2BC,BM=1,AM=2,则CD的长 为( B.2 C.2 D.√5 2.如图所示，在四边形ABCD中，∠1=∠2， 7.如图所示，在☐ABCD中，AB=AC,∠CAB= ∠3=∠4.求证：四边形ABCD是平行四边形. 40°，则∠D的度数是 8.教材PI22习题51T4变式如图所示，在口ABCD 中，E,F分别是AD和BC上的点，∠DAF= ∠BCE.求证：BF=DE. 知识点2平行四边形的对称性 3.如图所示，EF过□ABCD的两条对角线的交 点O,交AD于点E,交BC于点F,若 □ABCD的周长为18，OE=1.5,则四边形 EFCD的周长为( 9.已知：如图所示，在□ABCD中，延长AB至点 A.14 B.13 C.12 D.10 E,延长CD至点F,使得BE=DF.连接EF, 知识3平行四边形边、角的性质 与对角线AC交于点O. 4.在□ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值 求证：OE=OF. 可以是() A.1:2:3:4 B.3:4:4:3 C.3:3:4:4 D.3:4:3:4 5.如图所示，在口ABCD中，若∠A十∠C 130°，则∠D的大小为() A.100°B.105 C.110 D.115 一详级上细数学数重 101 通能力● 通素第923299292 10.如图所示，在□ABCD中，AC,BD为对角 14.推理能力如图所示，四边形ABCD是平行 线，BC=6,BC边上的高为4，则阴影部分的 四边形，△AB'C和△ABC关于AC所在的 面积为() 直线对称，AD和BC相交于点O,连接BB. (1)直接写出图中所有的等腰三角形.（不添 加字母) (2)求证：△AB'O≌△CDO. A.3 B.6 C.12 D.24 11.平行四边形的周长为24cm,一组邻边的差为 1cm,则较长的边为() A.4.5 cm B.5.5 cm C.6.5 cm D.7.5 cm 12.在平面直角坐标系中，口ABCD的三个顶点 坐标分别是A(m,n),B(2,一1)，C(一m, 一n),则点D的坐标是() A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(-1,-2) D.(-1,2) 13.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，P 是CD上一点，且AP和BP分别平分 ∠DAB和∠CBA. (1)求∠APB的度数. (2)如果AD=5cm,AP=8cm,求△APB 的周长 102 优学案课时通点M,如图②所示，M点的坐标为(4,4).综上所述：这 个旋转中心的坐标为(1,1)或(4,4). ① 【变式训练4】(2,3)或(0，一3) 【通模拟】 1.C2.B3.D4.A5.116.5 7.解：(1)如图所示，△A,B,C1为所作. (2)如图所示，△A2B,C2为所作. (3)(-3,-1) 【通中考】 8.B9.A10.6 第五章 平行四边形 1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形及其边、角的性质 1.平行四边形 2.证明：∠1=∠2，.ABCD ∠3=∠4，.AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形 3.C4.D5.D6.D7.70 8.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D,∠BAD=∠BCD,AB=CD :∠DAF=∠BCE,∴∠BAF=∠DCE, ∴.△ABF≌△CDE(ASA), .BF=DE. 9.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..AB//CD,AB=CD..BE=DF, .AB+BE=CD+DF,即AE=CF AB∥CD,.∠E=∠F,∠OAE=∠OCF, .△AOE≌△COF(ASA). .OE=OF」 10.C11.C12.A 13.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形， ∴.ADCB,AB∥CD, ∴.∠DAB+∠CBA=180 又，AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA, ∴∠PAB+∠PBA=2∠DAB+∠CBA)=O. 在△APB中，∠APB=180-(∠PAB ∠PBA)=90°. (2):AP平分∠DAB,AB∥CD, ·∠DAP=∠PAB=∠DPA, ..AD=DP=5 cm. 同理PC=CB=5cm. ..AB=DC=DP+PC=10 cm. 在Rt△APB中，AB=10cm,AP=8cm, .BP=√/102-8=6(cm). ∴.△APB的周长是6+8+10=24(cm). 14.解：(1)△ABB',△AOC和△BB'C. (2)证明：在□ABCD中，AB=DC,∠ABC=∠D. 由轴对称，知AB=AB,∠ABC=∠AB'C.∴.AB'= CD,∠AB'O=∠D.又，∠AOB'=∠COD, .△AB'O≌△CDO(AAS). 第2课时平行四边形对角线的性质 1.A2.A3.D4.A5.(3,-2) 6.解：，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O, AC=12,BD=18, :A0=AC=6,B0=2BD=9. 1 又：△AOB的周长为23， ,.AB=23-(AO+B0)=23-(6+9)=8. 7.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,OD=OB.AF=CE, .OE=OF.又∠BOE=∠DOF, ∴.△BEO≌△DFO(SAS),∴.BE=DF 8.D9.1<a<710.511.21312.②③ 13.解：(1)，AE⊥BD, ∴.∠AE0=90. ∠AOE=50°， ∴.∠EAO=40°. ,AC平分∠DAE, ∴.∠DAC=∠EAO=40° :四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC. ∠ACB=∠DAC=40° (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC. ,AE⊥BD,CF⊥BD,∴.∠AEO=∠CFO=90 又：∠AOE=∠COF, ∴△AEO≌△CFO(AAS), ..AE=CF. 14.解：(1)GF⊥EF,GF=EF. (2)GF⊥EF,GF=EF成立. 证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥DC, .∠DAB+∠ADC=180° :△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形， .DG=CG=AE BE,DF AF,CDG= ∠ADF=∠BAE=45°， ∴.∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+ ∠FDC=180°， ∴.∠EAF+∠CDF=45 :∠CDF+∠GDF=45°，∴∠FDG=∠EAF, ∴.△GDF≌△EAF(SAS), ∴.EF=FG,∠EFA=∠DFG, ·∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA=90°， ∴.∠GFE=90°，∴.GF⊥EF,GF=EF 23