5.1 第3课时平行线之间的距离-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版)五四学制

第3课时 平行线； 通基础 知识点1平行线之间的距离 1.如图所示，已知l1∥l2,AB∥CD,CE⊥L2于点 E,FG⊥l2于点G,则下列说法中错误的 是() A.AB=CD B.CE=FG C.A,B两点间距离就是线段AB的长度 D.L1与1？两平行线间的距离就是线段CD的 长度 2.如图所示，直线AB∥CD,P是AB上的动点， 当点P的位置变化时，△PCD的面积 将() A.变大 B.变小 C.不变 D.随点P移动的距离改变 3.如图所示，从△ABC各顶点作平行线AD∥ EB∥FC,各与其对边或其延长线相交于点D, E,F.若△ABC的面积为1，则△DEF的面积 为() A.3 B.√3 C.2 D.2 4.如图所示，AD∥BC,AC,BD交于点E, S△ABc=5,S△EDc=2,则S△BEc= 5.如图所示，l1∥l2,C1在l1上，并且C1A⊥l2, 垂足为A,C2,C3是l1上的任意两点，点B在 一球级上细数学数型 之间的距离（答案P24) l2上.设△ABC1的面积为S1,△ABC2的面 积为S2,△ABC,的面积为S,小颖认为S1= S2=S,,请帮小颖说明理由. 6.如图所示，已知AD∥BC,AB∥EF,CD∥EG, 且点E和点F,H,G分别在直线AD,BC上 EH平分∠FEG,AB=DC,线段EH的长是 否是两条平行线AD,BC之间的距离？为 什么？ 知识盒2与平行四边形面积有关的计算 7.如图所示.平行四边形两邻边分别为20和16. 若两较长边之间的距离为8，则两较短边之间 的距离为 105 8.如图所示，已知点A(一4,2)，B(一1，一2)， 口ABCD的对角线交于坐标原点O. (1)请直接写出点C,D的坐标 (2)写出从线段AB到线段CD的变换过程. (3)求□ABCD的面积. 播固忽略分类讨论而漏解 9.设AB,CD,EF是同一平面内三条互相平行 的直线，已知AB与CD的距离是12cm,EF 与CD的距离是5cm,则AB与EF的距离等 于 cm. 通能力 10.在下列平行四边形中，其图中阴影部分面积 不一定等于平行四边形面积一半的是( 11.如图所示，四边形ABCD放在了一组距离相 等的平行线中，已知BD=6cm,四边形 ABCD的面积为24cm2,则两条平行线间的 距离为() A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.1 cm 第11题图 第12题图 12.如图所示，在口ABCD中，过对角线BD上一 点P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG, S△BPG=1,则SOAEPH 106 13.某校有一块平行四边形的苗圃如图所示， □ABCD的周长为36m,从钝角顶点D向 AB,BC边引两条高线DE,DF,分别交AB, BC于点E,F,已知DE=5m,DF=7m,求 这个平行四边形苗爾的面积 通素第93929292299 14.如图①所示，已知直线m∥n,点A,B在直线 n上，点C,P在直线m上. (1)写出图①中面积相等的各对三角 形： (2)如图①所示，A,B,C为三个顶点，点P在 直线m上移动到任一位置时，总有 与△ABC的面积相等. (3)如图②所示，一个五边形ABCDE,你能否 过点E作一条直线交BC(或延长线)于点 M,使四边形ABME的面积等于五边形 ABCDE的面积. 优学课时渔第3课时平行线之间的距离 1.D2.C3.D4.3 5.解：直线l1∥2，∴△ABC1,△ABC2,△ABC3的 底边AB上的高相等， .△ABC1,△ABC:,△ABC:这三个三角形同底 等高，∴.△ABC1,△ABC:,△ABC,这三个三角形 的面积相等，即S1=S2=Ss. 6.解：EH的长是两条平行线AD,BC之间的距离. 理由：，AD∥BC,AB∥EF, 四边形ABFE是平行四边形， .AB=EF.同理，EG=DC. ,AB=DC,∴.EF=EG. ,EH平分∠FEG,∴，EH⊥BC, 线段EH的长是两条平行线AD,BC之间的距离. 7.10 8.解：(1)点C的坐标为(4，一2)，点D的坐标为(1,2). (答案不唯一) (2)AB绕点O旋转180°与CD重合.（答案不唯一） (3)SHABCD-5X4=20. 9.7或1710.A11.A12.4 13.解：，☐ABCD的周长为36m, DE=5 m,DF=7 m, 设AB长为xm,则BC=(-)m,即BC= (18-x)m.又SaAD=AB·DE=BC·DF, 21 ∴.5x=7(18-x),解得x= 2 BDE5105 (m). 14.解：(1)△CAB与△PAB,△BCP与△ACP, △ACO与△BPO (2)△PAB (3)如图所示，连接EC,过点D作直线DM∥EC 交BC的延长线于点M,连接EM,线段EM所在 的直线即为所求的直线.（作法不唯一） M 2平行四边形的判定 第1课时利用对边判定为平行四边形 1.84 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.证明：△ADE≌△CBF, ..AD=BC,AE=CF. ,E,F分别为边AB,CD的中点， ..AB=2AE,CD=2CF, .AB=CD,.四边形ABCD是平行四边形. 4.D5.AD=BC或AB∥DC(答案不唯一) 6.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC, AD∥BC. :BE=3BC,FD=专AD,∴BE=DF. ,DF∥BE,.四边形BEDF是平行四边形 7.D8.B9.A 10.(4,1)或(6,5)或(-2,1)11.①②③④ 12.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC. 又AE=CF, ∴AD-AE=BC-CF,即DE=BF. DE∥BF,.四边形BEDF是平行四边形， ∴.BE=DF,BEDF M,N分别是BE,DF的中点， ·EM=BED 22 =NF.又，EM∥NF, .四边形MFNE是平行四边形. 13.解：由题意可知AP=t,CQ=2t.,AD∥BC,∴.当 PD=EQ时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是 平行四边形.：BC=16,E是BC的中点，∴.EC 2BC=8,当2<8，即<4时，点Q在C,E之间， 如图①所示.此时，PD=AD一AP=6-t,EQ CE-CQ=8-21,∴.6-t=8-2t,解得t=2: 当2t>8,即t>4时，点Q在B,E之间，如图②所 示.此时，PD=AD-AP=6-t,EQ=CQ一CE= 14 21一8，由6-t=21一8，得1= 3 ∴当=2秒或1=号秒时，以点P,Q,E,D为顶 点的四边形是平行四边形， D OE 2 第2课时利用对角线判定为平行四边形 1.C2.C 3.证明：AB∥CD,AD∥BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,OB=OD. ,E,F分别是OB,OD的中点， OE-OB.OF-2OD, ..OE=OF .四边形AFCE是平行四边形. 4.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD. .BE=DF,OE=OB-BE,OF=OD-DF, ∴.OE=OF, ∴.四边形AECF是平行四边形. (2)设△ABE的面积为S1,△AEO的面积为S 由(1)，得BE=2OE. 器 =2, 又S1=2,.S2=1. 由(1)知，△CFO的面积等于△AEO的面积， .△CFO的面积等于1. 5.B6.C7.B 8.证明：，四边形AECF是平行四边形， .OE=OF,OA=OC,AE∥CF,∴.∠DFO= ∠BEO,∠FDO=∠EBO,.△FDO≌△EBO (AAS),..OD=OB..OA=OC, '.四边形ABCD是平行四边形. 9.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， ∴.AO=CO,ABCD, ∴.∠AEO=∠CFO. 在△AOE和△COF中，