2024年九年级中考数学考点针对复习提升测试题-二次函数

 2024年九年级中考数学考点针对复习提升测试题-二次函数 一、单选题 1．抛物线的对称轴是（  ）． A． B． C． D． 2．已知二次函数的图象与x轴只有一个交点，则这个交点的坐标为 （    ） A．（0，－1） B．（0，1） C．（－1，0） D．（1，0） 3．已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数图像的一部分，其中x为爆炸后经过的时间（秒），y为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为（    ） A．0米到3米 B．5米到8米 C．到8米 D．5米到米 4．已知抛物线经过，两点，若，，则h的值可能为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．二次函数的图象与一次函数的图象没有交点，则b的取值范围是( ) A． B． C．或 D． 6．二次函数的图象可能是（　　） A．B．C．D． 7．已知抛物线与轴交于A，B两点，P为抛物线顶点，且当时，y随的增大而减小，若△ABP为等边三角形，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．对某条路线的长度进行次测量，得到，，，，…这个数据（如下表）： 数据 对应值 7.1 6.6 7.1 设，若当时，有最小值，则的值为（    ）． A． B． C． D． 9．已知两个多项式，， ①若时，则有或4； ②若a为整数，且为整数，则或5； ③当时，若，则； ④若当式子中a取值为与时，对应的值相等，则m的最大值为． 以上结论正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 10．西安大雁塔音乐喷泉是西安的一张名片，许多人慕名前往．若其中一组喷泉水型可近似看成抛物线族，如图出立坐标系后，可由函数确定，其中1为实数．若其中某个喷泉水柱的最大高度是4，则此时对应的t值为（　　） A．2 B．4 C．2或 D．4成 二、填空题 11．抛物线y＝x2＋2x＋5的顶点坐标是 12．若将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得抛物线的解析式为 ． 13．若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是 ． 14．二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，根据图中信息可求得该二次函数的解析式为 ． 15．如图，有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙（墙长为），另外三边用长为的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为 ．    16．已知抛物线的解析式，抛物线与抛物线关于x轴对称，求抛物线的解析式为 ． 17．如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线．直线与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标等于3，则下列结论正确的有 ．（填写序号） ①；②；③；④；⑤的解集为． 三、解答题 18．二次函数的图象经过点，当时，函数的最小值为，求该二次函数的解析式． 19．某商店经营一种小商品，进价为3元，据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是400件，而销售价每降低一元，平均每天就可以多售出100件． (Ⅰ)假定每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润y元，请写出y与x之间的函数关系．(注：销售利润=销售收入-购进成本) (Ⅱ)当每件小商品降低多少元时，该商店每天能获利4800元？ (Ⅲ)每件小商品销售价为多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？ 20．如图，一座抛物线型拱桥，桥面CD与水面平行，在正常水位时桥下水面宽OA为30米，拱桥B处为警戒水位标识，点B到OC的水平距离和它到水面OA的距离都为5米． （1）按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式； （2）求在正常水位时桥面CD距离水面的高度． 21．在一次足球训练中，小明从球门正前方的处射门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离底面．已知球门高为，现以为原点，建立如图所示直角坐标系． (1)求抛物线的表达式； (2)通过计算判断球能否进球门； (3)若抛物线的形状、最大高度均保持不变，且抛物线恰好经过点正上方处，则该抛物线应向右平移几个单位？ 22．如图，已知顶点为的抛物线过点，交x轴于A，B两点，交y轴于点C、点P是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P在直线上方时，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 参考答案： 1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．B 9．C 10．C 11． 12． 13． 14．y=－x2－2x+3 15．32 16．y＝−2x2＋4x−5． 17．①②③④⑤ 18． 19．(Ⅰ)y=-100x2+600x+4000；(Ⅱ)当每件小商品