四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题

高二上期期末检测试题数学 试题 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 2.椭圆的长轴长为（ ） A. B. C. D. 3. 记等差数列的前项和为，若，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 某次乒乓球单打比赛在甲、乙两人之间进行.比赛采取三局两胜制，即先胜两局的一方获得比赛的胜利，比赛结束.根据以往的数据分析，每局比赛甲胜出的概率都为，比赛不设平局，各局比赛的胜负互不影响.这次比赛甲获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 5.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面， 点分别为的中点.则点到平面的距离为（ ） A B. C. D. 6. 如果椭圆和双曲线的离心率互为倒数，那么就称这组椭圆与双曲线互为“有缘曲线”．已知椭圆的方程为，中心在原点、焦点在轴上的双曲线是椭圆的“有缘曲线”，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 定义表示不超过最大整数，例如：．若，数列的前项和为，则（ ） A. 64 B. 70 C. 77 D. 84 8. 数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 在数列中，为的前项和，则的值可以为（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，棱长为2的正方体中，为线段上动点（包括端点）.则以下结论正确的为（ ） A. 三棱锥体积为定值 B. 异面直线成角为 C. 直线与面所成角的正弦值 D. 存在点使得 11. 已知事件A、B发生的概率分别为，，则下列说法不正确的是（ ） A.若A与B相互独立，则 B.若，则事件与B相互独立 C.若A与B互斥，则 D.若B发生时A一定发生，则 12. 已知圆下列说法正确的是（ ） A. 过点作直线与圆交于两点，则范围为 B. 过直线上任意一点作圆的切线，切点分别为则直线必过定点 C. 圆与圆有且仅有两条公切线，则实数的取值范围为 D. 圆上有4个点到直线的距离等于1 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 如图，在三棱锥中，D是的中点，若，， ，则等于____________. 14.已知公差不为零等差数列满足，且，，成等比数列．设为数列的前项和， 则数列的前项和为 15.已知圆：与圆：相交于、两点，则圆：的动点到直线距离的最大值为__________ . 16. 已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，过点作直线与抛物线交于、两点，且，双曲线的左焦点到直线的距离大于，则双曲线的离心率的取值范围是___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知圆的圆心在轴上，且经过点． （1）求线段的垂直平分线方程； （2）求圆的标准方程； 18. 已知斜率为2的直线交抛物线于、两点，求证： （1）线段AB的中点在一条定直线上 （2） 为定值（O为坐标原点，、分别为直线OA、OB斜率） 19. 为了纪念2017年在德国波恩举行联合国气候大会，某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动．某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是．若各家庭回答是否正确互不影响． （1）求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率； （2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率． 20. 已知四棱锥中，平面，底面是边长为的菱形，，． （1）求证：平面平面； （2）设与交于点，为中点， 若二面角正切值为，求的值． 21. 已知数列的前n项和为，且满． （1）求证数列是等比数列． （2）若数列满足求数列的前n项和． 22.已知为椭圆的右焦点，分别为其左、右顶点，过点作直线与椭圆交于两点（不与重合），记直线的斜率分别