12平面解析几何（圆锥曲线）-天津市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，

12平面解析几何 （圆锥曲线）-天津市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版） 一、单选题 1．（2024上·天津河西·高三统考期末）已知双曲线（，），是双曲线的半焦距，则当取得最小值时，双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·天津和平·高三统考期末）已知双曲线的右焦点为点，过点作双曲线的其中一条渐近线的垂线，垂足为点（点在第一象限），直线与双曲线交于点，若点为线段的中点，且，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·天津河北·高三统考期末）若双曲线的离心率为2.抛物线的焦点为，抛物线的准线交双曲线于两点.若为等边三角形，则双曲线的焦距为（    ） A．2 B．4 C． D． 4．（2023上·天津宁河·高三天津市宁河区芦台第一中学校考期末）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线准线与一条渐近线交于点，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·天津·高三统考期末）已知双曲线的实轴长为，其中一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·天津河北·高三统考期末）设双曲线的焦距为，若成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·天津河西·高三校考期末）已知双曲线的左，右焦点分别为，，为的左顶点，以为直径的圆与的一条渐近线交于，两点，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．（2022上·天津滨海新·高三天津市滨海新区塘沽第一中学校考期末）已知双曲线（，）的两条渐近线均和圆：相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 9．（2022上·天津和平·高三统考期末）已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且点到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 10．（2019上·天津红桥·高三统考期末）双曲线的左、右焦点分别为、，点在上，为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 11．（2022上·天津·高三天津市武清区杨村第一中学校联考期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则此双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 二、填空题 12．（2024上·天津河西·高三统考期末）已知抛物线的焦点为，以点为圆心的圆与直线相切于点，则 . 13．（2024上·天津河东·高三统考期末）已知抛物线C：的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线l与C交于A，B两点，则以线段AB为直径的圆被y轴所截得的弦长为 . 14．（2023上·天津·高三统考期末）若双曲线的渐近线与圆相切，则 ． 15．（2022上·天津河西·高三校考期末）已知直线过双曲线的左焦点，且与双曲线的一条渐近线平行，若过抛物线的焦点，则的值为 ． 16．（2022上·天津河西·高三统考期末）已知抛物线：的焦点为，抛物线上一点位于第一象限，且满足，则以点为圆心，为半径的圆的方程为 . 17．（2021上·天津红桥·高三统考期末）若一个圆的圆心是抛物线的焦点，且被直线截得的弦长为2，则该圆的标准方程是 . 18．（2019上·天津南开·高三统考期末）已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点M，N为抛物线上的一点，且满足，则 ． 19．（2021上·天津·高三统考期末）已知双曲线的方程为，则此双曲线的离心率为 ，其焦点到渐近线的距离为 ． 三、解答题 20．（2024上·天津南开·高三统考期末）设椭圆经过点，且其左焦点坐标为. (1)求椭圆的方程； (2)对角线互相垂直的四边形的四个顶点都在上，且两条对角线均过的右焦点，求的最小值. 21．（2023上·天津·高三统考期末）已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，上顶点为B，且． (1)求椭圆的离心率； (2)已知以椭圆的离心率为斜率的直线经过点A，且与椭圆相交于点P（点P异于点A），若，求椭圆的方程． 22．（2023上·天津南开·高三校考期末）已知椭圆C：的离心率为，四个顶点所围成菱形的面积为. (1)求椭圆的方程； (2)若A、B两点在椭圆C上，坐标原点为O，且满足， （i）求的取值范围； （ii）求的面积. 23．（2023上·天津河西·高三校考期末）已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合.椭圆的左顶点为A，直线与椭圆的另一个交点为，点关于原点的对称点为点，直线，与轴