10空间向量与立体几何-天津市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019

10空间向量与立体几何-天津市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版） 一、单选题 1．（2024上·天津河北·高三统考期末）底面边长为，且侧棱长为的正四棱锥的体积和侧面积分别为（    ） A． B． C．32，24 D．32，6 2．（2023上·天津·高三统考期末）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·天津河北·高三统考期末）已知球为正三棱柱的外接球，正三棱柱的底面边长为，且球的表面积为，则这个正三棱柱的体积为（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·天津河西·高三校考期末）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有如下记载:将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.现有直径长为2的胶泥球胚，某数学兴趣小组的同学需在此胶泥球胚中切割出底面为正方形，且垂直于底面的侧棱与底面正方形边长相等的阳马模型的几何体，若要使该阳马体积最大，则应削去的胶泥体积为（    ） A． B． C． D． 5．（2022上·天津南开·高三天津四十三中校考期末）棱长为1的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 6．（2022上·天津和平·高三统考期末）若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 7．（2022上·天津河东·高三统考期末）一个球与一个正三棱柱（底面为等边三角形，侧棱与底面垂直）的两个底面和三个侧面都相切，若棱柱的体积为，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．（2022上·天津河西·高三天津市新华中学校考期末）三棱锥的四个顶点都在球的球面上，已知、、两两垂直，，，当三棱锥的体积最大时，球的体积为(    ) A． B． C． D． 9．（2022上·天津·高三天津市武清区杨村第一中学校联考期末）在四面体中，平面，为正三角形，且边长为，，则该四面体的外接球的表面积是（    ） A． B． C． D．32π 10．（2022上·天津河北·高三统考期末）三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长分别为a，b，c，则这个三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 11．（2022上·天津南开·高三统考期末）设P，A，B，C为球O表面上的四个点，，，两两垂直，且，，三棱锥的体积为18，则球O的体积为（    ）. A． B． C． D． 二、填空题 12．（2023上·天津宁河·高三天津市宁河区芦台第一中学校考期末）在三棱锥中，平面，，且，，则三棱锥外接球的体积等于 ． 13．（2022上·天津河北·高三天津市扶轮中学校考期末）如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD，AEFC是平行四边形，且，，，，则二面角的余弦值为 . 14．（2022上·天津河西·高三统考期末）如图所示，某工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的体积是 . 15．（2022上·天津红桥·高三统考期末）已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为 . 16．（2021上·天津·高三统考期末）如图，在圆锥中，，圆锥的侧面积为，是圆锥底面圆的内接正三角形，为上一点，且，则圆锥的体积为 ，三棱锥的外接球的表面积为 ． 17．（2020上·天津西青·高三期末）已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2ACAB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为 ． 18．（2020上·天津南开·高三统考期末）四棱锥的底面ABCD是正方形，平面ABCD，各顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为4，，则此球的表面积等于 ． 三、解答题 19．（2024上·天津南开·高三统考期末）如图，在正方体中，为棱上一点（不含端点），为棱的中点. (1)若为棱的中点， （i）求直线与平面所成角的正弦值； （ii）求平面和平面的夹角的余弦值； (2)求直线与所成角余弦值的取值范围. 20．（2024·天津滨海新·高三天津市滨海新区塘沽第一中学校联考期末）如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，， (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离． 21．（2021上·天津·高三统考期末）如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，    (1)求证：平面.； (2)求二面角的正弦值； (3)求点到平面的距离. 22．（2023上·天津·高三统考期末）如图，直三棱柱的体积