湖北省武汉市硚口区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023～2024学年度武汉市部分学校九年级调研考试 数学试卷 1、 选择题（共10 小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑. 1. 将一元二次方程2x2+1=5x化为一般形式后，常数项为1，则一次项系数是（ ） A. −5 B. 5 C. 2 D. −2 2. 下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰.这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 确定性事件 D. 随机事件 4. ⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离是2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相离或相交 5. 某人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x人，则正确的方程是（ ） A. x+（1+x）=64 B. 2（1+x）=64 C.（1+x）2=64 D.1+x+x2=64 6. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，恰有两枚硬币反面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.如图，⊙O的半径是2，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值是（ ） A. 3.1 B. 3 C.1+ D. 2 8. 下列关于抛物线y=ax2−2ax+1（a是常数，且a>0）的四个结论： ①开口向上； ②一定经过点（0，1）； ③最小值是1−a； ④若A（3，y1），B（π，y2）两点在抛物线上，则y1<y2. 其中正确的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 9. 如图，AB是⊙O的直径，AC，BC 是⊙O 的弦，I是△ABC的内心，连接OI，若OI=2，∠BOI=45∘，则BC的长是（ ） A. B. C. D. 10. 当a≠b时，将（a，b），（b，a）两个点称为一对“关联的对称点”.若抛物线y=−x2+x+c（c是常数）总存在一对“关联的对称点”，则c的取值范围是（ ） A. c<2 B. c<1 C. c>2 D. c>1 2、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不箭要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置. 11. 点P（1，−2）关于原点对称的点的坐标是_______. 12. 如图是由9个相同的小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是_______. 13. 如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C是⊙O上异于A，B的点，连接AC，BC.若∠P=50°，则∠ACB的大小是_______. 14. 如图，在正方形ABCD铁皮上，以A为圆心剪下一个圆心角为90°的扇形，剩余部分剪一个半径为r的圆形，使之恰好围成一个圆锥.若AC=5+2，则r的最大值是_______. （第12题） （第13题） （第14题） 15. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数）开口向下，过A（1，0），B（m，0）两点，且−3<m<−1.下列 四个结论： ①b<0； ②若m=−2,则2a+c>0； ③若M（x1，y1），N（x2，y2）两点在抛物线上，x1<x2，且x1+x2<−2，则y2>y1； ④当a≤−1时，关于x的一元二次方程ax²+bx+c=1必有两个不相等的实数根. 其中正确的是_______（填写序号）. 16. 如图，在等腰△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，D在边BC上，E在AD上，若AE=，BE=8，CE=7，则的值是_______. 3、 解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17. （本小题满分8分） 已知x1，x2是关于x的一元二次方程.x2+2x+c=0的两个不相等的实数根. （1）求c的取值范围； （2）若x1x2=−1，直接写出c的值； （3）若x1=−3，直接写出c的值. 18. （本小题满分8分） 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A逆时针 旋转，得到△AB'C'，点B 的对应点B'恰好落在线段BC上，求证：AB∥B'C'. 19. （本小题满分8分） 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4. （1）随机摸出一个