第十三章 轴对称－轴对称及其性质的六种应用素养训练　课件　2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 轴对称及其性质的六种应用 素养训练 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处． 1 2 (1)求证：△FGC≌△EBC； 证明：由题意知∠GCF＋∠FCE＝90°， ∠FCE＋∠BCE＝90°， 所以∠GCF＝∠BCE. 又因为∠G＝∠D＝∠B＝90°，GC＝AD＝BC， 所以△FGC≌△EBC(ASA)． 3 (2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积． 4 如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠ABC＝125°，∠A＋∠D＝155°，AB＝3 cm，EH＝4 cm. 2 (1)试写出EF，AD的长度； 解：∵四边形ABCD与四边形EFGH 关于直线MN对称，AB＝3 cm，EH＝4 cm，　 ∴EF＝AB＝3 cm，AD＝EH＝4 cm. 6 (2)求∠G的度数； 解：∵∠ABC＝125°，∠A＋∠D＝155°， ∴∠C＝360°－155°－125°＝80°. 易得∠G＝∠C＝80°. 7 (3)连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？ 解：∵对称轴垂直平分对应点的连线， 点B和点F为对应点， ∴直线MN垂直平分线段BF. 8 下列各图中的小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对每个图形填充阴影，使得图①成为轴对称图形，使得图②成为有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形，使得图③成为至少有2条对称轴且阴影部分面积不超过6的图形． 3 解：(答案不唯一)如图所示： 如图，O为△ABC内部一点，OB＝3，P，R分别为O关于直线AB，BC的对称点． 4 (1)请指出当∠ABC为多少度时，会使得PR的长度等于6，并说明理由； 解：当∠ABC＝90°时，PR＝6. 理由：如图，连接OP，OR，PB，RB. ∵P，R分别为O关于直线AB，BC的对称点， ∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3， ∠ABP＝∠ABO，∠CBR＝∠CBO. 12 ∵∠ABC＝90°， ∴∠ABP＋∠CBR＝∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°. ∴∠PBR＝180°. ∴点P，B，R共线．∴PR＝PB＋RB＝6. 13 (2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于6还是大于6？并说明理由． 解：PR的长度小于6.理由如下： ∵∠ABC≠90°， ∴由(1)易知点P，B，R不在同一直线上． ∴PB＋BR＞PR. ∵PB＋BR＝3＋3＝6，∴PR＜6. 14 将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是(　　) A．等腰三角形　　　　B．直角三角形 C．长方形 D．平行四边形 5 D 6 16 17 解：因为△FGC≌△EBC，所以GF＝BE. 又因为DF＝GF，所以DF＝BE. 所以四边形ECGF的面积＝四边形AEFD的面积＝＝＝＝＝16. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB于点E，且CD＝CB.求证：AE＝(AB＋AD)． 证明：过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F， 易证△CEB≌△CFD，△AEC≌△AFC， ∴DF＝BE，AF＝AE. 又∵DF＝AF－AD＝AE－AD，BE＝AB－AE， ∴AB－AE＝AE－AD.∴AE＝(AB＋AD)． $$