2024年中考数学考点复习集训提升测试卷——反比例函数

2024年中考数学考点复习集训提升测试卷——反比例函数 一、单选题 1．已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（　　） A．3 B．-3 C． D．- 2．若反比例函数 的图象的一支位于第一象限，则常数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 4．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与 的图像大致是（　　） A． B． C． D． 5．如图，一次函数y1＝k1x+b的图象和反比例函数y2＝ 的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1 6．如图，点A是反比例函数y= 的图象上的一点，过A作▱ABCD，使点B在x轴上，点D在y轴上，已知▱ABCD的面积为6，则k的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 7.如图，点 是反比例函数 图象上一点， 轴于点 ，与反比例函数 图象交于点 ，，连接 ，，若 的面积为 ，则 A． B． C． D． 8.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自 年 月开始限产进行治污改造，其月利润 （万元）与月份 之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是 A． 月份的利润为 万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加 万元 C．治污改造完成前后共有 个月的利润低于 万元 D． 月份该厂利润达到 万元 二、填空题（共5题） 9.反比例函数 的图象在第一、三象限，则 的取值范围是 ． 10.一个 关于 的函数同时满足两个条件：①图象过 点；②当 时， 随 的增大而减小．这个函数解析式为 （写出一个即可）． 11.如图，直线 轴于点 ，且与反比例函数 及 的图象分别交于点 ，，连接 ，，已知 的面积为 ，则 ． 12.如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象与等边三角形 的边 ， 分别交于点 ，，且 ，若 ，那么点 的横坐标为 ． 13．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过点M（1，﹣1），过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（t，0），过点P作直线OM的垂线l．若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t=　 　 . 三、解答题 14．已知函数y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数． （1）求m的值； （2）求当x=3时，y的值． 15．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1） （1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值； （2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围． 16．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝ 的图象上，OA＝1，OC＝6，试求出正方形ADEF的边长. 17．已知一次函数 的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数 的图象相交于点C，OA=3. （1）求一次函数的解析式和点B的坐标； （2）作CD⊥x轴，垂足为D，若 =1：3，求反比例函数 的解析式. 18．如图在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集； （3）点为反比例函数图象的任意一点，若，求点的坐标． 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D 7. D 8. C 9. 10. （答案不唯一） 11. 12. 13． 14．解：（1）|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0， 解得：m=±1且m≠1， ∴m=﹣1． （2）当m=﹣1时，原方程变为y=﹣， 当x=3时，y=﹣． 15．解：（1）把y=2代入y=x得：x=2， 即P的坐标是（2，2）， 把P的坐标代入y=得：2=， 解得：k=5． （2）∵反比例函数y=（k为常数，k≠1），在其图象的每一支上，y随x的增大而减小， ∴k﹣1＞0， ∴k＞1， 即k的取值范围是k＞1． 16．解：∵OA=1，OC=6，四边形OABC是矩形， ∴点B的坐标为（1，6）， ∵反比例函数y= 的图象过点B， ∴k=1×6=6. 设正方形ADEF的边长为a（a＞0）， 则点E的坐标为（1+a，a）， ∵反比例函数y= 的图象过点E， ∴a（1+a）=6， 解