精品解析：北京市一零一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

试卷编号：9752 北京一零一中2023-2024学年度第一学期期末考试 高二数学 （本试卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 在等差数列中，，则（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 2. 若直线与直线垂直，则（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知为等比数列，公比，则（ ） A. 81 B. 27 C. 32 D. 16 4. 已知圆的圆心在抛物线上，且此圆过定点，则圆与直线的位置关系为（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不能确定 5. 平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是（ ） A. 一条直线 B. 一个圆 C. 一个椭圆 D. 曲线的一支 6. 在各项均不为零的等差数列中，若， 则 A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知双曲线左、右焦点分别为，为双曲线右支上一点，连接交轴于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 已知同时为椭圆：与双曲线：（，）的左、右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为，O为坐标原点，给出下列四个结论： ①； ②若，则； ③的充要条件是； ④若，则的取值范围是. 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则___________． 12. 在空间直角坐标系中，若直线的方向向量是，平面的一个法向量是，则直线与平面所成角的正弦值等于_________. 13. 已知数列满足，，若，则_______． 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是__________. 15. 普林斯顿大学的康威教授于1986年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”（Lookandsaysequence），该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”.例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项.则对于外观数列，下列说法正确的有_________. ①若，则从开始出现数字2； ②若，则的最后一个数字均为； ③可能既是等差数列又是等比数列； ④若，则均不包含数字4. 三、解答题共4小题，共55分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16. 已知数列满足，且成等比数列， （1）求的通项公式； （2）设数列前项和为，求的最小值及此时的值. 17. 如图，四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，，，，. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离； （3）求二面角的余弦值. 18. 已知椭圆的离心率为，右焦点为，点，且.过点的直线（不与轴重合）交椭圆于点，直线，分别与直线交于点. （1）求椭圆的方程； （2）判断点与以为直径的圆的位置关系，并证明你的结论； （3）求面积最大值. 19. 设为给定正奇数，定义无穷数列，其中.若是数列中的项，则记作. （1）若，写出的前5项； （2）求证：集合是空集； （3）记集合，，求集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试卷编号：9752 北京一零一中2023-2024学年度第一学期期末考试 高二数学 （本试卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 在等差数列中，，则（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式进行求解即可. 【详解】由题意知，解得，所以，所以. 故选：C. 2. 若直线与直线垂直，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用两直线垂直，斜率相乘为-1，列出方程求解即可. 【详解】∵直线与直线垂直， 故选：C 3. 已知为等比数