精品解析：湖南省永州市2024届高考第二次模拟考试数学试题

永州市2024年高考第二次模拟考试 数学 注意事项： 1．全卷满分150分，时量120分钟． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效． 3．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在区间上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 5. 若正四棱锥侧面三角形底角的正切值为2，则侧面与底面的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交于两点，点在的准线上，．若的面积为32，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 在中，若，则的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 的图象是中心对称图形 B. 在区间上单调递增 C. 若方程有三个解，，则 D. 若方程有四个解，则 二、多项选择题，本题共4小题，每小㔭5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列结论正确是（ ） A. 已知样本数据的方差为2，则数据的方差为4 B. 已知概率，则 C. 样本数据6，8，8，7，9，10，8的第75百分位数为8.5 D. 已知（为有理数），则 10. 若圆锥侧面展开图是一个半径为2的半圆，则（ ） A. 该圆锥的母线与底面所成的角为 B. 该圆锥的体积为 C. 该圆锥的内切球的体积为 D. 该圆锥的外接球的表面积为 11. 已知定义域为的函数满足为的导函数，且，则（ ） A. 为奇函数 B. 在处的切线斜率为7 C. D. 对 12. 在平面直角坐标系中，已知曲线，与圆相切的直线交于两点，点分别是曲线与上的动点，且，则（ ） A. B. 的最小值为2 C. 的最小值为 D. 点到直线的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知为第二象限角，且，则的值为______． 14. 已知盒中有3个红球，2个蓝球，若无放回地从盆中随机抽取两次球，每次抽取一个，则第二次抽到蓝球的概率为____________． 15. 已知函数有一个极值点为零点，则____________． 16. 已知数列满足，则____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前项和为． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项的和． 18. 记三个内角对边分别为，已知为锐角，． （1）求； （2）求最小值． 19. 如图所示，在四棱锥中，，平面平面，点为的中点． （1）证明：； （2）若与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积． 20. 在某网络平台组织的禁毒知识挑战赛中，挑战赛规则如下：每局回答3道题，若回答正确的次数不低于2次，该局得3分，否则得1分，每次回答的结果相互独立．已知甲、乙两人参加挑战赛，两人答对每道题的概率均为． （1）若甲参加了3局禁毒知识挑战赛，设甲得分为随机变量，求的分布列与期望； （2）若甲参加了局禁毒知识挑战赛，乙参加了局禁毒知识挑战赛，记甲在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为，乙在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为，证明：． 21. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点为线段的中点，过点且斜率为的直线交于两点，的面积最大值为． （1）求的方程； （2）设直线分别交于点，直线的斜率为，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22 已知函数． （1）若时，，求实数的取值范围； （2）设，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永州市2024年高考第二次模拟考试 数学 注意事项： 1．全卷满分150分，时量120分钟． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效． 3．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意确定集合B，求出，根据集合交集运算，即可求得答案. 【详解】由题意知，， 则，故， 故选：C 2. 已知，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法法则计算