安徽省合肥市蜀山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.下列四个图案中，是轴对称图形的(    ) A. B. C. D. 3.已知三角形的两条边长分别是4cm，5cm，则该三角形的周长不可能是(    ) A. 10cm B. 11cm C. 12cm D. 17cm 4.已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 无法确定 5.下列命题中，一定是真命题的是(    ) A. 三角形的外角大于三角形任何一个内角 B. 两边和一角分别相等的两个三角形全等 C. 线段垂直平分线上的点到线段上任意两点距离相等 D. 有两个内角互余的三角形是直角三角形 6.如图，在中，，，，垂足分别为D、E，AD、CE相交于点F，已知，，则DF的长是(    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.对于实数a，b，定义符号，其意义为：当时，，当时，，例如：，，若关于x的函数，则该函数的最大值为(    ) A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 8.如图，在中，，，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人休息.已知甲先出发3分钟.在整个过程中，甲、乙两人之间距离米与甲出发的时间分钟之间的关系如图所示，则下列结论：①甲步行的速度为75米/分钟；②起点到终点的距离为2700米；③乙步行的速度为90米/分钟；④甲走完全程用了39分钟；⑤乙用15分钟追上甲.其中正确的结论有(    ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10.在中，，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，使得是等腰三角形，若，，则的度数为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.函数中自变量x的取值范围是______. 12.写出命题“如果，那么”的逆命题：______ . 13.一次函数为常数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______. 14.如图，≌，，，，AC、DE交于点F，则的度数是______ 15.如图，点D是内一点，连接AD、BD、CD，其中，BD平分，若的面积为4，则的面积是______ . 16.已知一次函数 无论k取何非零的值，一次函数的图象都经过一定点，则这个点的坐标是______ ； 在平面直角坐标系中有一条线段AB，其中，，若这个一次函数的图象与线段AB相交，则k的取值范围是______ . 三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点均在格点网格线的交点上. 将向右平移4个单位，作出平移后的点A、B、C的对应点分别为点、、； 作出关于x轴对称的点、、的对应点分别为点、、； 写出、的坐标. 18.本小题6分 已知一次函数的图象与直线平行，且与x轴交于点，求该一次函数的表达式. 19.本小题7分 如图，在湖泊的岸边有A，B两点，难以直接量出A，B两点间的距离.你能设计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由. 20.本小题7分 定理证明：两个角相等的三角形是等腰三角形． 21.本小题8分 如图，在中，，延长AC至点E，过点E作，使，连接BF交CE于点 求证：； 若G是AC上一点，满足，连接FG，请你判断和的关系，并证明你的结论. 22.本小题8分 天气寒冷，某商场计划采购空调、电热水器共80台.进价和售价见表. 空调 电热水器 进价元/台 2800 1600 售价元/台 3500 1900 设商场计划购进空调x台，空调和电热水器全部销售后商场获得的利润为y元. 求y与x的函数关系式； 若该商场计划最多投入资金18万元用来采购这些空调、电热水器，并且全部销售后利润超过4万元，则该商场有哪几种进货方案？ 在的条件下，选择哪种进货方案，商场获利最大，最大利润是多少元？ 23.本小题10分 如图1，点B、C分别在射线AM，AN上，且为钝角，现以线段AB、AC为底边向的外侧作等腰三角形，分别是， 如图2，连接CD、BE，交于点P，连接AP，若 ①求证：； ②求证：PA平分； 如图3，若点F，G分别是AB，AC的中点，连接DF、EG并延长交于点O，连接OB、OC、BC，当______ 时，为等边三角形. 答案和解析