精品解析：广东省德庆县香山中学2023-2024学年高一上学期第三次月考（1月）数学试题

2023-2024学年度第一学期高一级第三次段考 （数学科试卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，） 1. 已知命题，使，则（ ） A. 命题p的否定为“，使” B. 命题p的否定为“，使” C. 命题p否定为“，使” D. 命题p的否定为“，使” 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知a，b，c，d为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 已知函数的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 7. “”是“函数的图象与x轴只有一个公共点”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数()，若函数 有三个零点，则a 的取值范围是( ) A. B. C D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，） 9. 下列函数中是偶函数，且在上是减函数的是（ ） A. B. C D. 10. 下列判断或计算正确的是（ ） A. ，使得 B. C. D. 11. 下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法中正确的是（ ） A. 函数只有一个零点，且该零点在区间上 B. 若是定义在上的奇函数，，且当时，，则 C. 已知的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则一定是奇函数 D. 实数是命题“”为假命题的充分不必要条件 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13. 函数的最小正周期为___________. 14. 已知，求_________ 15. 当时，不等式恒成立，则实数的最大值是___________． 16. 已知函数．若在上单调递减，则实数a的取值范围是________； 四、解答题（共60分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 19. 小明有100万元的闲置资金，计划进行投资.现有两种投资方案可供选择，这两种方案的回报如下：方案一：每月回报投资额的2%；方案二：第一个月回报投资额的0.25%，以后每月的回报比前一个月翻一番.小明计划投资6个月. （1）分别写出两种方案中，第x月与第x月所得回报y（万元）的函数关系式； （2）小明选择哪种方案总收益最多？请说明理由 20. 已知函数，且. （1）若解集为，求函数的值域； （2）当时，解不等式. 21. 已知函数且的最小正周期为． （1）求函数的单调递减区间； （2）若，求x的取值范围． 22. 已知函数是偶函数，其中e是自然对数的底数. （1）求a的值； （2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期高一级第三次段考 （数学科试卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，） 1. 已知命题，使，则（ ） A. 命题p的否定为“，使” B. 命题p的否定为“，使” C. 命题p的否定为“，使” D. 命题p的否定为“，使” 【答案】C 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得到答案. 【详解】由题意知命题，使为存在量词命题， 其否定为全称量词命题，即“，使”， 故选：C. 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集运算求解. 【详解】，所以. 故选：C 3. 已知a，b，c，d为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取特殊值可判断ABD；利用不等式的性质可判断C.. 【详解】对于A，若，，，，不等式不成立； 对于B，取，，，，不等式不成立； 对于C，因为且，，所以由不等式的同项可加性，，不等式成立； 对于D，当，时，不等式不成立. 故选：C. 4. 已知点是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 直接根据三角函数的定义即可得结果. 【详解】因为点是角终边上一点，所以， 所以， 故选：D 5. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】