重庆市黔江区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年重庆市黔江区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、 1．（4分）已知tanA＝1，则锐角A的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 2．（4分）下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）设a，b是方程x2+x﹣2025＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 4．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：OD＝3：7，S△ABC＝9，则△DEF的面积为（　　） A．12 B．16 C．21 D．49 5．（4分）如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且OM：OP＝4：5，则cosα的值等于（　　） A． B． C． D． 6．（4分）在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝x2﹣4x+5，下列说法中错误的是（　　） A．y的最小值为1 B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2 C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y的值随x值的增大而减小 D．它的图象可由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 7．（4分）估算×（2+）的值在（　　） A．8和9之间 B．7和8之间 C．6和7之间 D．5和6之间 8．（4分）四个完全相同的球上分别标有数字﹣2，﹣3，0，5，从这4个球中任意取出一个球记为a，放回后，再取出一个记为b，则a+b能被5整除的概率为（　　） A． B． C． D． 9．（4分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，﹣1），B（0，3）两点．则关于x的不等式ax2+bx+c≥kx+m的解集是（　　） A．x＜﹣3或x＞0 B．x≤﹣3或x≥0 C．﹣3＜x＜0 D．﹣3≤x≤0 10．（4分）若关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，且关于y的分式方程＝1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．20 B．18 C．16 D．14 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对 11．（4分）计算：﹣6+tan60°＝　 　． 12．（4分）已知，则的值为 　 　． 13．（4分）将一元二次方程x2﹣8x+5＝0配方成（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为 　 　． 14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝75°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E．若DB＝10cm，则AC＝　 　cm． 15．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝60cm，AD⊥BC，AD＝40cm，四边形PQRS为正方形，则此正方形的边长为 　 　cm． 16．（4分）某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐，则甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率为 　 　． 17．（4分）已知实数m，n满足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求+的值是　 　． 18．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a＝b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是　 　（填入正确结论的序号）． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，20～26题每题10分，共78分）解答时每小题 19．（8分）（1）计算：； （2）解方程：x2﹣7x+12＝0． 20．（10分）如图，在▱ABCD中，点E在线段AD上，AE＝AB，完成下列作图和填空． （1）利用尺规作∠BAD的角平分线交线段BC于点F，连接BE，EF（只保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：AF⊥BE． 证明：∵BF∥AE， ∴　 　． 又∵AF平分∠BAD， ∴∠BAF＝∠EAF． ∴　 　． ∴AB＝FB． 又∵AB＝AE， ∴FB∥AE且FB＝AE． ∴　 　． 又∵AB＝AE， ∴四边形ABFE为菱形． ∴AF⊥BE（ 　 　）． 21．（10分）某学校开展了“交通安全”宣传讲座，并在讲座后进行了满分为100分的交通安全知识测评，为了解测评情况，学校在八、九年级分别随机抽取了20名学生的成绩进行整理、分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为A、B、C三个等级，分别是：优秀为A等级：