精品解析：北京市延庆区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2024北京延庆初一（上）期末数学 满分100分，考试时间120分钟． 一、选择题：（共16分，每小题2分）第1--8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列几何体中，是圆锥的为（　　　） A. B. C. D. 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（　　） A +5米 B. ﹣5米 C. +3米 D. ﹣3米 3. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　） A. 3.386×108 B. 0.3386×109 C. 33.86×107 D. 3.386×109 4. 下列4个算式中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列4个式子中结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上有，，，四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 如图，∠BDC＝90°，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是指哪条线段长( ) A. 线段DA B. 线段BA C. 线段DC D. 线段BD 8. 下列说法：①单项式的系数是1；②单项式的次数是2；③多项式的次数是3．正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①②③ 二、填空题．（共16分，每小题2分） 9. ﹣4的相反数为_____． 10. 写出一个大于的负整数是________． 11. 比较大小： ______（填“”或“”或“”）． 12. 如果是关于x的方程的解，那么a的值是________． 13. 如果单项式与是同类项，那么的值是________． 14 计算： ________． 15. 中国古代算书《算法统宗》中有这样一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？译文：甲赶了一群羊在草地上往前走．乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满只”．设甲原有只羊，根据题可列方程为______． 16. 下面的框图是解方程的流程： 在上述五个步骤中，依据是“等式的基本性质2”的步骤有________．（只填序号） 三、解答题（17-18题，每小题8分；19-26题，每小题5分；27-28题，每小题6分） 17 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解方程： 20. 解方程：． 21 先化简，再求值：，其中， ． 22. 已知：点C是线段的中点，点D在直线上，且，． （1）求线段的长； （2）直接写出线段的长． 23. 按要求画图：如图，点A，B，C，D是同一平面内的四个点． （1）画线段和直线； （2）在线段的反向延长线上取一点E，使； （3）过点D作于点F； （4）在直线上找一点P，使得最小． 24. 如图，，平分，交边于点D，平分，交边于点E． （1）依题意补全图形； （2）①________； ②补全证明过程． 证明：∵平分，平分， ∴， ________．（理由：________） ∵， ∴_____． 25. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程： 解：原方程可化为：…………第一步 方程两边同时乘以15，去分母，得 …………第二步 去括号，得…………第三步 移项，得………第四步 合并同类项，得…………第五步 系数化1，得…………第六步 所以是原方程的解． 上述小明的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是____________．请你写出正确的解题过程． 26. 列方程解应用题： 延庆区张山营镇是著名的“苹果之乡”，出产的苹果色泽鲜艳、品种优良，红富士苹果获得“中华名果”的称号，秋收季节，某公司打算到张山营果园基地购买一批苹果．果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元． （1）公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同？ （2）如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案省钱？为什么？ 27. 阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种特别运算“”：ab．例如，25． （1）求3的值； （2）若，求x的值； （3）试探究这种特别的运算“