精品解析：湖南省永州市蓝山县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

蓝山县2023年下期期末质量检测试卷 九年级数学 满分：120分 时量：120分钟 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填在对应表格中内．） 1. 下列函数不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程化成的形式，则、的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则的值为（ ）． A. B. C. D. 4. 在一次中考模拟考试中，随机抽取了部分学生的数学成绩作为样本，成绩在100分以上的频率为0.16，于是可估计全校500名参加中考模拟考试的学生中数学成绩在100分以上学生人数为（ ） A. 160人 B. 80人 C. 60人 D. 16人 5. 如图，在菱形中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，和分别是和的高，若，，则与的面积的比为（ ） A. B. C. D. 7. 杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户8月份销售吉祥物“宸宸”摆件10万个，10月份销售万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x，则可列方程为（ ） A B. C. D. 8. 已知反比例函数的图象上有两点， 则与的大小关系是（　　） A B. C. D. 9. 对于任意实数a，b，定义一种新运算“☆”如下：，若，则实数m等于（ ） A. 8.5 B. 4 C. 4或 D. 4或或8.5 10. 已知一元二次方程的两个实数根为，，下列说法：①若a，c异号，则方程一定有实数根；②若，则方程一定有实数根；③若，，，由根与系数的关系可得，其中结论正确的个数有（ ） A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点，另一个交点的坐标为______． 12. 如图，已知直线，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，，，，则 ________． 13. 关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是___． 14. 如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD=，则菱形ABCD的面积为____cm2． 15. 定义：在直角三角形中，斜边与锐角的对边的比叫做角的余割，记作，即，在直角三角形中，，则________． 16. 如图，在矩形中，，，点E是边中点，连接，过点E作交于点F，连接，则的长为______． 三、解答题（本题共9个小题，17、18、19每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 17. 解方程： （1） （2） 18. 计算：． 19. 如图，在矩形中，为边上一点，将点沿翻折恰好落到边上的点处．求证：； 20. 已知x1、x2是关于x的方程x2–2（m+1）x+m2+5=0的两个不相等的实数根． (1)求实数m的取值范围； (2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1、x2恰好是△ABC另外两边长，求这个三角形的周长． 21. 实施乡村振兴计划以来，农村经济发展进入了快车道．为了解某村今年一季度经济发展状况，从该村360户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下(单位：万元) 0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69 0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89 整理数据： 分组 频数 2 1 5 2 3 （1）表格中：________，________； （2）试估计今年一季度该村家庭人均收入不低于0.85万元的户数； （3）该村小明家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由． 22. 直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为60元/件的小商品进行直播销售，如果按每件100元销售，那么每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件． （1）若日利润保持为1200元，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ （2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件125元，为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中所求的售价，则该商品至少需打几折销售？ 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求一次函数和反