精品解析：天津市部分区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题

天津市部分区2023～2024学年度第一学期期末练习 高二数学 第Ⅰ卷（共36分） 一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知空间向量，，则（ ） A. B. C D. 2. 已知直线：与直线：平行，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 不存 3. 抛物线的焦点是 A. B. C. D. 4. 在等比数列中，，，则的公比为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若双曲线经过椭圆的焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 过点且与圆相切的直线方程为（ ） A. B. C 或 D. 或 7. 在棱长为1的正方体中，E为的中点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是椭圆：的左、右焦点，以为直径的圆与椭圆C有公共点，则C的离心率的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 设数列满足，则数列的前10项和为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共84分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 10 已知空间向量，，则__________. 11. 直线的倾斜角为_______________. 12. 设为等差数列的前项和，且，，则_________. 13. 已知空间三点，，，则点到直线的距离为__________. 14. 圆与圆的公共弦长为___________. 15. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线E交于A，B两点，若直线与圆交于C，D两点，且，则直线的一个斜率为___________. 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 记为等差数列的前项和，已知，. （1）求的通项公式； （2）若是等比数列，且，，求的前n项和. 17. 已知圆C经过，两点和坐标原点O. （1）求圆C的方程； （2）垂直于直线的直线与圆C相交于M，N两点，且，求直线的方程. 18. 如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，D，E，F分别是，，的中点. （1）求直线与所成角的余弦值； （2）求证：平面； （3）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 在数列中，，. （1）求，； （2）记. （i）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式； （ii）对任意的正整数，设，求数列的前项和. 20. 已知椭圆：，离心率，且经过点. （1）求C的方程： （2）过点M且斜率大于零的直线与椭圆交于另一个点N（点N在x轴下方），且的面积为3（O为坐标原点），求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市部分区2023～2024学年度第一学期期末练习 高二数学 第Ⅰ卷（共36分） 一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知空间向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接由空间向量的坐标线性运算即可得解. 【详解】由题意空间向量，， 则. 故选：A. 2. 已知直线：与直线：平行，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】求出直线与不相交时的值，再验证即可得解. 【详解】当直线与不相交时，，解得或， 当时，直线：与直线：平行，因此； 当时，直线：与直线：重合，不符合题意， 所以实数的值为1. 故选：A 3. 抛物线的焦点是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断焦点的位置，再从标准型中找出即得焦点坐标. 【详解】焦点在轴上，又，故焦点坐标为，故选D. 【点睛】求圆锥曲线的焦点坐标，首先要把圆锥曲线的方程整理为标准方程，从而得到焦点的位置和焦点的坐标. 4. 在等比数列中，，，则的公比为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】直接由等比数列基本量的计算即可得解. 【详解】由题意（分别为等比数列的首项，公比）. 故选：B. 5. 若双曲线经过椭圆的焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求椭圆的焦点坐标，再代入双曲线方程可得，利用渐近线方程可得，进而可得答案. 【详解】椭圆的焦点坐标为， 而双曲线过，所以，得， 由双曲线的一条渐近线方程为可得，则， 于是，即. 所以双曲线的标准标准为. 故选：D. 6. 过点且与圆相切的直线方程为（ ） A.