精品解析：重庆市忠县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

忠县2023年秋季九年级期末学业水平监测数学试题 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 二次函数图像的开口方向（ ） A. 向下 B. 向上 C. 向左 D. 向右 2. 下列方程为一元二次方程的是（） A. B. C. D. 3. 下列标志图是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 张老师驾车到达长江大桥红绿灯路口时遇到绿灯 B. 九年级数学特长小组的13名同学中有两个同学在同一月过生日 C. 大概率事件 D 抛掷一枚硬币出现正面朝上 5. 如果⊙O是以原点O为圆心，为半径的圆，则点与⊙O的位置是（ ） A. 点A在⊙O内 B. 点A在⊙O外 C. 点A⊙O上 D. 无法确定 6. 对于抛物线，下面说法正确的是（ ） A. 对称轴是 B. 顶点是 C. 最小值为 D. 与轴无交点 7. 若关于x的方程有唯一解，则该解应在（ ） A. 7和8之间 B. 6和7之间 C. 5和6之间 D. 4和5之间 8. 如图，已知点在外，与相切于点，点在直线上，连接，若，则( ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，且在直线l上，将绕点A顺时针旋转到①，可得到点；再将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点；…，按此规律继续旋转下去，若n为正整数，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 在桌面上分开放着枚硬币，其中有枚硬币反面朝上，其余正面朝上．规定1次操作是将枚硬币中的4枚进行翻转．设经过次操作后所有硬币都正面朝上．对于以下命题：①如果，那么的最小值为1；②如果，且，那么的最小值为2；③如果，且，那么不存在；④如果（为正整数），且，那么不存在．正确的命题个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 一元二次方程的一次项的系数是______． 12. 抛物线的顶点坐标是______． 13. 新能源汽车越来越受人们欢迎，宋新能源汽车2023年7月销量为3万辆，9月销量为3.7万辆，若设这两个月的平均增长率为x，则可列方程______． 14. 如果有两个同学随机坐到编号1、2、3、4的座位上，那么这两个同学座位上编号之积为偶数的概率是______． 15. 若关于一元二次方程的唯一实数根也是关于的一元二次方程的根，则关于x的方程的根为______． 16. 如图，在中，，，以点为圆心，为半径画弧，分别与交于点，若图中阴影部分的面积为，则______． 17. 若关于x的一元二次方程有实数根，且不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的个数是______． 18. 对于各数位上数字均不为0的三位自然数，并记的各数位上数字之和为，若能被整除，则称是“的倍生数”；若任取的两个数位上的数字组成一个两位数，则称两位数是“的衍生数”．如果三位自然数是“15的倍生数”，且“的衍生数”的最大值和最小值之差能被8整除，那么的最大值为______． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余各题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）将绕坐标原点O顺时针旋转为，写出点、、的坐标，并在图中作出； （2）求的面积． 21. 为提高学生的国家安全意识，去年4月15日九年级举行了国家安全知识竞赛活动．现从参赛学生中分别随机抽取15名男、女学生样本，对样本学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成4个组，：；：；：；：），得到如图所示的统计图表．其中女生样本成绩在组中的数据为：85，88，87． 根据图表信息，解答下列问题： 男、女学生成绩对比统计表 统计量 平均数 中位数 众数 女生 88 98 男生 88 89 99 女生成绩扇形统计图 （1）写出的值，求扇形的圆心角度数； （2）根据以上数据，你认为九年级男、女学生中谁国家安全知识掌握更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若被抽取的15名女生样本中有且只有1人得最低分，学校准备从70分以下的样本女生中抽取2人谈话，用列表或画树状图的方法计算最