吉林省吉林市吉林毓文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

吉林毓文中学2023一2024学年度上学期高二年级期末考试 数学试题 一、单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一个是符合题目要求， 1.设直线4x-3y-1=0的倾斜角为日，则sin0= 4 A 3 B. 5 c-3 2“m=2”是“1，m,4成等比数列”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 已知取线C:吉-广=1e>0b>0的袋E为25，点PL,)在C的渐E 3. 线上，则双曲线C的方程为 x2 p2 A 42=1 2 =1 D. -=1 205 5 20 4.在等差数列{a}为中，Sn为其前n项和，2a。=a,+5,则S,= A40 B.45 C.50 D.55 5.已知等比数列{a}的前n项和为Sn,41+4=30,S,=120,则其公比9= A.1 B.2 C.3 D.4 6已知数列{a,}的首项为2，满足a1= n-1 0。+1:则04= 1 B. 3 C.2 D.-3 7.设F为抛物线y2=4x的焦点，A,B,C为抛物线上的三个点，若 FA+FB+FC=0,FAI+FBI+FC A.4 B.5 C.6 D.7 &.某顾客在2024年1月1日采用分期付款的方式购买一套价值2万元的家电，在购买 一个月后2月1日第一次还款，且以后每个月1日等额还款一次，如果一年内还清全 部贷款(12月1日最后一次还款，月利串为0.5%按复利计算，则该顾客每个月应还 款多少元？（精确到1元，参考值100510=1.05,100511=1.06） A1946 B.1923 C.1818 D.1767 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知数列a}的前n项和为S。,则下列说法正确的是 A若点(n,a,)在函数y=:+b(k,b均为常数)的图象上，则{a}为等差数列 B.若{a}是等差数列，则2}是等比数列 C若{a.}是等差数列，41>0，S,=0,则当n=10时，S,最大 D.若Sn=2”-3,则{an}为停比数列 1已知两个等拉数列a小，的前n项和分别为s,和T,且映=织栏，则使得 为整数的k的取值可以是 A4 B.3 C.2 D.1 1L.已知点F为椭因G兰+左=1，（口>b>0)的左焦点，过原点0的直线交椭图 于P,Q两点，点M是椭圆上异于P,Q的一点，直线MP,MQ的斜率分别为k1,k2 椭圆的离心率为e,若1PP川1=21QF1,∠PPQ=织，则 第2页，数学试题共6页 A e= 3 4 Ck=- 16 12.若数列{an]满足a1=1,a2=1,am=an-1+aH-2(n23,n∈N,),则称数列 (]为斐波那爽数列，又称黄金分割数列.在现代物理，准品体结构，化学等领城， 斐波那契数列都有直接的应用。则下列结论成立的是 Aa7=13 B.a1+a3+a5+…+a2023=2024 C.5,=54 D.a2+a4+a6+…+a2022=az023 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.其中第16小题，第一空2 分，第二空3分. 13.等比数列{an}中，a2+a=1,a+a,=2,则a,+as= 14.已知圆心C(-1,2),且截直线x+3y+5=0所得的弦长为2√6，则圈C的方 程为 15. 已知双曲线C三-若=10a>0,b>0)的右顶点为A以A为圆心、为半经的 圆与C的一条浙近线相交于M,N两点，若LMAW=120°，则C的离心率为 x.1 6如图，直线y=一年+号与ly=2) 二+二相交于点M,又直线与x轴交于 点M1,过点M1作x轴的垂线交直线于点W1,过点N1 作y轴的垂线交直线L于点Mz,过点Mz作x轴的垂线交 直线马于点W2,,这样一直作下去，可得到一系列点 M1,N1,Mz,N2,M3,,设点Mn(n=1,2,3.) 的横坐标构成数列{x},则x1=,数列{x,}的通项公式为 第3页，数学试题共6页 四、解答题（本大恩共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程成演算步 骤) 17.(本小题10分) 已知数列{a,}是各项均为正数的等比数列，C,=2,2a=马+12， (I)求数列{a.}的通项公式： (Ⅱ)设b。=【0g2an,求数列{b,}的前n项和. 18(本小题12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB/CD,AB⊥AD,AB=4, PA=AD=CD=2,点E为PB的中点. (I)求证：平面PBC⊥平面PAC: (Ⅱ)求二面角E-CD-A的余弦值 19.(本小题12分) 已妇双曲线c三-茶=1a>0,b>0)经过A2,0),B4,V③)两点. (I)求C的