第7节 分式 2023-2024学年北师大版八年级数学上册四川省成都地区寒假专题基础作业

第7讲 分式（学生版） 目标层级图 课前检测 1．同时使分式有意义，又使分式无意义的的取值范围是　　 A．，且 B．，或 C． D． 2．分式，，的最简公分母是　　 ． 3．化简的结果是　　 ． 4．如果分式的值为5，把式中的，同时扩大为原来的3倍，则分式的值是　　 ． 5．先化简再求值：，其中． 课中讲解 一、分式的概念及性质 （1）分式的概念：一般地，如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子 叫做分式． （2）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个 的整式，分式的值不变． （3）分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变． 例1.（1）下列各式：，，，，其中分式共有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （2）分式与下列分式相等的是　　 A． B． C． D． （3）将分式中的，的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值　　 A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍 过关检测 1．下列各式中，分式的个数是　　 ． A．2 B．3 C．4 D．5 2．分式可变形为　　 A． B． C． D． 3．若把分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值　　 A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变 二、分式的有意义和值为0的条件 （1）分式有意义的条件 ． （2）分式无意义的条件 ． （3）分式值为零的条件是 ．（注意：“分母不为零”这个条件不能少） 例2．（1）使代数式有意义的的取值范围是　　 A． B．且 C．且 D． （2）已知分式的值为0，那么的值是　　 A． B． C．1 D．1或 过关检测 1．代数式有意义时，应满足的条件为　　 ． 2．若分式无意义，则的值为　　 A．0 B．1 C． D．2 3．若分式的值为0，则的值为　　 A． B．2 C． D．4 三、分式的约分及最简分式 （1）约分的定义： 约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做 ． （2）确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．【 】 注意：①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式． ②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面． ③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式． （3）最简分式的定义： 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 例3．（1）化简　　 ． （2）分式：①；②；③；④中，最简分式的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 过关检测 1．约分： （1） （2） 2．下列分式中，属于最简分式的是　　 A． B． C． D． 四、分式的乘除法 （1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母． （2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． （3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方． （4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”． （5）规律方法总结： 分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行 ，再约分． 整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．   例4．下列计算结果正确的有　　 ①； ②；③； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 过关检测 1．计算 （1） 2．化简：　　． 五、分式的加减及混合运算 （1）最简公分母的定义： 通常 ，这样的公分母叫做最简公分母． （2）寻找最简公分母的一般方法： ①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 【 】 （3）分式的加减法法则 同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减． 例5．下列三个分式、、的最简公分母是　　 A． B． C． D． 例