江西省上饶艺术学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

江西省上饶艺术学校2023-2024学年高一上学期期末考试 数学试卷 考试范围：北师大版（2019）必修第一册；时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 分。在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．己知，且，则的最小值为（    ） A．5 B． C．4 D． 3．函数，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，为偶函数，，，则（    ） A． B． C．0 D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象如图所示，则可能是（    ） A． B． C． D． 7．在样本频率分布直方图中共有9个小矩形，若其中1个小矩形的面积等于其他8个小矩形面积和的，且样本容量为210，则该组的频数为（    ）． A．28 B．40 C．56 D．60 8．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次向上的点数是2”为事件，“第二次向上的点数是奇数”为事件，“两次向上的点数之和能被3整除”为事件，则下列说法正确的是（    ） A．事件与事件互斥 B． C． D．事件与事件不相互独立 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列命题正确的是（    ） A．若关于x的方程的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是 B．若关于x的不等式在上恒成立，则实数k的取值范围是 C．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是或 D．若，则的最小值为 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数值域为 B．函数是增函数 C．不等式的解集为 D． 11．某校高三年级有（1），（2），（3）三个班，一次期末考试，统计得到每班学生的数学成绩的优秀率（数学成绩在120分以上的学生人数与该班学生总人数之比）如表所示： 班级 （1） （2） （3） 优秀率 80% 85% 75% 则下列说法一定正确的是（    ） A．（2）班学生的数学成绩的优秀率最高 B．（3）班的学生人数不一定最少 C．该年级全体学生数学成绩的优秀率为80% D．若把（1）班和（2）班的数学成绩放在一起统计，得到优秀率为83%，则（1）班人数多于（2）班人数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，若对任意实数，关于x的不等式在区间上恒成立，则实数m的取值范围为 . 13．已知函数，且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 . 14．某校高二年级选择“理化生”，“理化地”，“史政地”和“史政生”组合的学生人数分别为480，40，120和80，现采用分层抽样的方法从这些学生中选出72人参加一项活动，则“史政生”组合中选出的学生人数为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 16．（15分）已知函数，不等式的解集是. (1)求的解析式； (2)若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围. 17．（15分）已知函数． (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)若，根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递增． 18．（17分）人类的四种血型与基因类型的对应为型的基因类型为型的基因类型为或型的基因类型为或型的基因类型为．其中和是显性基因，是隐性基因，且各基因类型是等可能的． (1)若甲的父亲血型是型，母亲的血型基因类型为，求甲血型是型的概率； (2)若乙的血型基因类型为，其母亲血型是型，求其父亲血型是型的概率． 19．（17分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年200位居民家庭的月平均用水量（单位：吨），将数据按照，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求直方图中的值； (2)该市决定设置议价收费标准，用水量低于的居民家庭按照“民用价”收费，不低于的按照“商业价”收费，为保障有的居民能享受“民用价”，请设置该标准； (3)以每组数据的中点值作为该组数据的代表，分别是.规定“最佳稳定值”是这样一个量：与各组代表值的差的平方和最小.依此规定，请求出的值. 高一数学参考答案 1．B 【分析】利用含有量词的命题否定方法可得答案. 【详解】因为命题“”的否定是“”. 故选：B. 2．A 【分析】利用“1”代换，结合基本不等式即可求出答案 【详解】因为，且， 所以. 当且仅当时，即，有最小值. 故选：A. 3．B 【分析】根据分段函数由内到外求解即可得解.