湖南省衡阳市衡阳县2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

绝密★启用前 试卷类型：专版 高二数学 考生注意： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效， 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， L.在等比数列{a中，若a2=1,a=2,则a%= A.3 B.4 C.6 D.8 2.已知直线1的倾斜角a满足120°<a≤135°，则1的斜率k的取值范围是 A-1,- B.[-3,-1] C.(-3,-1] D.(-0,-3]U(-1,+0) 3已知鱼线后云=(m0)的能距为4，则m A.4 B.8 C.12 D.20 4.若抛物线C:)2=2px(p>0)的焦点到直线5x-y+25=0的距离为23，则C的准线方程 为 A.x=2 B.x=1 C.x=-1 D.x=-2 5.已知向量a=(1,-2,3),b=(1,x,1),c=(2,0,y-1),且a∥(b+c),则x+y= A.-6 B.-3 C.3 D.6 6.我国古代数学名著《九章算术》中将有三条棱互相平行且只有一 个面为平行四边形的五面体称为刍甍.如图，今有一刍甍，四边形 ABCD为平行四边形，EF∥平面ABCD,且AB=2EF,点M在棱FC 上，且2FM=MC.设AB=a,AD-b,AE=c,则AM= 4 ++ B++ c+号+ n含++ 数学（专版）试题第1页（共4页） ?已知实数y满足+了-6r+1=0,则特的最小值是 A号 c D.1 8已知斜率为2的直线1与椭圆C a3 6 =1(a>6>0)交于A,B两点，M为线段AB的中点， 0为坐标原点，若OM的斜率为- ,则C的离心率为 3 c号 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知点P(1,3)与Q(-3,1)到直线1的距离相等，则1的方程可以是 A.2x+y=0 B.x-2y-3=0 C.2x+3y-5=0 D.3x-2y+7=0 10已知a.,6,均是公差不为0的等差数列，4=3且受-子，记a1,6,1的前m项和 分别为S,T,则 A.b1=4 B.a.=2n+1 c仔}为适增数列 S。+n-2 D.7+2= 11.已知F为抛物线C:y2=2pr(p>0)的焦点，直线AB过点T(2p,0)且与C交于A,B两点，0 为坐标原点，则 A1MP的最小值为号 B.以线段AB为直径的圆与C的准线相离 C,△AOB的面积为定值 D.OA⊥OB 12.已知四棱台ABCD-A,B,C,D,的底面为正方形，棱M,⊥底面ABCD,且AD=AA,= 2A,D,=2,则下列说法正确的是 A,直线CD,与平面A,BD相交 B.若直线AC,与平面BDD,B,交于点M,则M为线段AC1的中点 C.平面A,CD将该四棱台分成的大、小两部分体积之比为5：2 D若点P,Q分别在直线4，CD,上运动，则线段PQ长度的最小值为2, 5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.双曲线-号-1的一条渐近线方程为 14.直线1：(3a-1)x+(a+2)y+a-5=0(aeR)所过定点的坐标为 数学（专版）试题第2页（共4页） 15.已知公比q≠1的等比数列|a.|满足a,ag,。成等差数列，设{a,}的前n项和为S,则 16.如图，已知AB,BC是圆E的弦，IAB1>IBC1,P为ABC的中点，且P在弦AB上的射影为 Q,则14Q1=4AB1十BC,该定理称为阿基米德折弦定理在上述定理中，若已知A(-3 2 2),B(5,6),点C在直线AB下方，PQ∥BC,IAQ1=35,则过点B,C,Q的圆的方程为 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(10分) （1)已知等差数列川a,|满足a,+2a,1=9n,求a.|的通项公式 (Ⅱ)已知等比数列}a1的公比g=3,且aa6=1,求a,1的前n项和S 18.(12分) 已知椭圆C号+三1(a>b>0)的左右焦点分别为(-5,0)，B(3,0),离心率 号 (1)求C的方程： (Ⅱ)设直线y=x与C交于A,B两点，求△ABF的周长， 19.(12分) 已知圆C经过A(-1,2)和B(8,5)两点，且与x轴的正半轴相切， (I)求圆C的方程： (Ⅱ)若圆C与圆C关于直线1：2x+y=1对称，求圆C的方程. 数学（专版）试题第3页（共4页） 20.(12分)