精品解析：广东实验中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题

广东实验中学2023—2024学年（上）高一级期末考试 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回. 一、选择题（本题共8小题，年小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“”否定是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，三个内角A、B、C所对应的边分别是a、b、c．已知：，：，则是的（ ）． A. 充分非必要条件； B. 必要非充分条件； C. 充要条件； D. 既非充分又非必要条件． 3. 将图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到的图象，再将图象向左平移，得到的图象，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数是偶函数，则最小值为（ ） A 4 B. 2 C. D. 5. 若函数（且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（ ） A B. C. D. 6. 折扇图1在我国已有三千多年的历史，.它常以字画的形式体现我国的传统文化图2为其结构简化图，设扇面A，间的圆弧长为，，间的圆弧长为，当弦长为，圆弧所对的圆心角为，则扇面字画部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 的单调递减区间为 C. 图像关于对称 D. 对称轴方程为 11. 已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ） A. B. C. D. 12. 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上为减函数 D. 方程仅有6个实数解 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，且．若函数有最大值，则关于x的不等式的解集为_________． 14. 已知，则_______． 15. 函数在区间上的值域是__________． 16. 设，若存在使得关于x的方程恰有六个解，则b的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17. （1）求值：； （2）若，化简. 18. 已知，，其中， （1）求角； （2）求． 19. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． （1）求A； （2）若，求sinC． 20. 两社区和相距2km，现计划在两社区外以为直径的半圆弧（不含，两点）上选择一点建造口袋公园（如图所示），其对社区的噪音影响度与所选地点到社区的距离有关.口袋公园对社区的噪音影响度是所选地点到社区的距离的平方的反比例函数，比例系数为0.01；对社区的噪音影响度是所选地点到社区的距离的平方的反比例函数，比例系数为，对社区和社区的总噪音影响度为对社区和社区的噪音影响度之和.记点到社区的距离为，建在处的口袋公园对社区和社区的总噪音影响度为.统计调查表明：当口袋公园建在半圆弧的中点时，对社区和社区的总噪音影响度为0.05. （1）将表示成的函数； （2）判断半圆弧上是否存在一点，使得建在此处的口袋公园对社区和社区的总噪音影响度最小？若存在，求出该点到社区的距离；若不存在，说明理由. 21. 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数； （1）判断函数是否为“圆满函数”，并说明理由； （2）设，证明：有且只有一个零点，且. 22. 已知函数为常数）.函数定义如下：对每个给定的实数. （1）若，求在上的最大值； （2）若且，求函数在区间上的单调增区间的长度之和.（闭区间的长度