湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题

2024年邵阳市高三第一次联考试题卷 数学 本试卷共4页，22个小题.满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴区”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存. 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则集合的元素个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 下列各式的运算结果不是纯虚数的是（ ） A B. C. D. 3. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 4. 若抛物线上一点到焦点的距离是，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，四边形是正方形，分别，的中点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 苗族四月八日“姑娘节”是流传于湖南省绥宁县的民俗活动，国家级非物质文化遗产之一.假设在即将举办的“姑娘节”活动中，组委会原排定有8个“歌舞”节目，现计划增加2个“对唱”节目.若保持原来8个节目的相对顺序不变，则不同的排法种数为（ ） A 56 B. 90 C. 110 D. 132 7. 已知函数在上单调递增，在上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 设点为圆上一点，已知点，则下列结论正确的有（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为8 C. 存在点使 D. 过A点作圆的切线，则切线长为 10. 下列说法正确的有（ ） A. 将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，且，则总体方差 B. 在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于1 C. 已知随机变量，若，则 D. 已知一组数据为，则这组数据第40百分位数为39 11. 如图所示，已知正四棱柱中，为的中点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 为棱上任一点，则三棱锥体积为定值 D. 平面截此四棱柱的外接球得到的截面面积为 12. 已知函数与其导函数的定义域均为，且和都是奇函数，且，则下列说法正确的有（ ） A 关于对称 B. 关于对称 C. 是周期函数 D. 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 的展开式中的系数为__________. 14. 已知数列的首项为，则__________. 15. 已知，则__________. 16. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，它们的离心率分别为，点为它们的一个交点，且.当取最小值时，的值为__________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 现有两台车床加工同一型号的零件.第1台车床的正品率为，第2台车床的正品率为，将加工出来的零件混放在一起.已知第1，2台车床加工的零件数分别为总数的. （1）从混放的零件中任取1件，如果该零件是次品，求它是第2台车床加工出来的概率； （2）从混放的零件中可放回抽取10次，每次抽取1件，且每次抽取均相互独立.用表示这10次抽取的零件是次品的总件数，试估计的数学期望. 18. 在中，内角满足. （1）求角的大小； （2）若，求的最大值. 19. 如图所示，圆台的上､下底面圆半径分别为和为圆台的两条不同的母线.分别为圆台的上､下底面圆的圆心，且为等边三角形. （1）求证：； （2）截面与下底面所成的夹角大小为，求异面直线与所成角的余弦值. 20. 设数列满足：.等比数列的首项，公比为2. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 21. 已知椭圆的短轴长为，右顶点到右焦点的距离为. （1）求椭圆的标准方程； （2）如图所示，设点是椭圆的右顶点.过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且都在轴的上方.在轴上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设，求证：当时，恰有两