精品解析：重庆市第十八中学2023-2024 学年高二上学期期末考试数学试题

2023—2024学年（上）期末考试 高2025届数学试题 考试说明： 1．考试时间：120分钟 2．试题总分：150分 3．试卷页数：共4页 一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知椭圆的一个焦点坐标，则（ ） A. B. 5 C. 5或3 D. 3 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，，则（ ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 4. 设等比数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 54 B. 53 C. 52 D. 51 5. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 6. 如图，已知两点，，从点射出光线经直线上的点M反射后再射到直线上，最后经直线上的点N反射后又回到点P，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已和双曲线与直线相交于A、B两点，若弦的中点M的横坐标为1，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若数列满足，，，，则称数列为数列，该数列是由意大利数学家斐波那契于1202年提出，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．则下列结论错误的是（ ） A. B. 数列各项除以2后所得的余数构成一个新数列，若数列的前n项和为，则 C. 记，则数列的前2021项的和为 D. 二、多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分） 9. 设等差数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 数列是等差数列 D. 对任意，都有 10. 已知点O为坐标原点，直线与抛物线相交于A、B两点，焦点为F，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 线段的中点到x轴的距离为2 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，上项点为B，直线与椭圆C相交于M、N两点，点，则下列选项正确的是（ ） A. 四边形的周长为12 B. 当时，的面积为 C. 直线，的斜率之积为 D. 若点P为椭圆C上的一个动点，则的最小值为 12. 如图，已知正方体的棱长为1，若点E、F是正方形内（包括边界）的动点，若，，则下列结论正确的是（ ） A. 点E到的最大距离为 B. 点F轨迹是一个圆 C. 的最小值为 D. 直线与平面所成角正弦值的最大值为 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知直线，，则直线与间的距离为_____． 14. 若抛物线上一点到焦点的距离为，则____． 15. 已知数列{}满足，且，则＝________． 16. 已知椭圆的右焦点为F，过点F作倾斜角为的直线交椭圆C于A、B两点，弦的垂直平分线交x轴于点P，若，则椭圆C的离心率为________． 四、解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列为等差数列，，． （1）求数列通项公式： （2）设，求数列的前n项和． 18. 已知圆C的方程为：． （1）若直线与圆C相交于A、B两点，且，求实数a的值； （2）过点作圆C的切线，求切线方程． 19. 如图，在直三棱柱中，，，，点M、N分别为和的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）证明：平面． 20. 已知数列中，，数列的前n项和满足：． （1）证明；数列是等比数列，并求通项公式； （2）设，且数列的前n项和，求证：． 21. 如图1所示，四边形中，，，，，，点M为的中点，点N为上一点，且，现将四边形沿翻折，使得与重合，得到如图2所示的几何体，其中． （1）证明：平面； （2）若点P是棱上一动点，当二面角正弦值为时，试确定点P的位置． 22. 已知双曲线的右焦点，渐近线方程． （1）求双曲线C的标准方程； （2）过点F的直线l与双曲线C的右支交于A、B两点，交y轴于点P，若，，求证：为定值； （3）在（2）的条件下，若点Q是点P关于原点O的对称点，求面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年（上）期末考试 高2025届数学试题 考试说明： 1．考试时间：120分钟 2．试题总分：150分 3．试卷页数：共4页 一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知椭圆的一个焦点坐标，则（ ） A. B. 5 C. 5或3 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程和几何性质，准确计算，