精品解析：宁夏育才中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

宁夏育才中学2023-2024学年第一学期高二年级期末考试试卷（数学） （试卷满分150分，考试时间120分钟） 出卷人： 班级 姓名 考场 座位号 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知圆C：，则圆C的圆心和半径为（ ） A. 圆心，半径 B. 圆心，半径 C. 圆心，半径 D. 圆心，半径 2. 一个物体做直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，且这一物体在这段时间内的平均速度为，则实数的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6 3. 已知函数(，且），若，则 A. B. C. D. 4. 已知双曲线右焦点为，渐近线方程为，则该双曲线实轴长为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，过点的直线交于点，，且的周长为8．则的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 等比数列的公比为，且，，成等差数列，则的前10项和为（ ） A. B. C. 17 D. 7. 已知与曲线相切，则a的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 已知是双曲线的左、右焦点，焦距为，以原点为圆心，为半径的圆与双曲线的左支交于，两点，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 9. 下列求函数的导数正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆，则（ ） A. 圆可能过原点 B. 圆心在直线上 C. 圆与直线相切 D. 圆被直线所截得的弦长为 11. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则（ ） A. 过点恰有2条直线与抛物线有且只有一个公共点 B. 若为上的动点，则的最小值为5 C. 直线与抛物线相交所得弦长为8 D. 抛物线与圆交于两点，则 12. 已知等差数列的公差，前n项和为，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 过点且与直线垂直的直线方程是______. 14. 已知等差数列中，，则数列的前8项和等于______. 15. 双曲线E：（，）的左、右焦点分别为，，已知点为抛物线C：的焦点，且到双曲线E的一条渐近线的距离为，又点P为双曲线E上一点，满足.则: （1）双曲线的标准方程为______； （2）面积为______. 16. 数列中的前n项和，数列的前n项和为，则＝______. 四、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，第18-22题每道题满分12分.） 17. 已知的三顶点坐标为，求 （1）的外接圆的方程; （2）过点作圆的切线，求切线方程. 18. 已知数列为等差数列，是各项为正的等比数列，的前n项和为，___________，且，.在①，②，③. 这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并解答下面的问题. （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前n项和. 19. 已知数列满足， （1）证明是等比数列，并求的通项公式 （2）若，求数列的前项和． 20. 已知函数． （1）当时，求在处切线方程； （2）设是函数导函数，求零点之间距离最小时a的值． 21. 已知椭圆 的离心率为，是上一点，，，是的两个焦点，且． 求椭圆的方程； 设直线交椭圆于两点，为坐标原点，求面积的最大值． 22. 已知抛物线上一点到焦点F的距离. （1）求抛物线C方程； （2）设直线l与抛物C交于A，B两点（A，B异于点P），且，试判断直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁夏育才中学2023-2024学年第一学期高二年级期末考试试卷（数学） （试卷满分150分，考试时间120分钟） 出卷人： 班级 姓名 考场 座位号 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知圆C：，则圆C的圆心和半径为（ ） A. 圆心，半径 B. 圆心，半径 C. 圆心，半径 D. 圆心，半径 【答案】A 【解析】 【分析】将圆的方程化为标准方程，从而可得圆心与半径.