江苏省无锡市2023-2024学年高三上学期期终教学质量调研测试数学试卷

无锡市2023年秋学期高三期终教学质量调研测试 数学 2024.1 命题单位：江阴市教师发展中心 制卷单位：无锡市教育科学研究院 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已如集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.笵三象限 D.第四象限 3.已知，是两个不共线的向量，命题甲：向量与共线；命题乙：，则甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.从甲地到乙地的距离约为，经多次实验得到一辆汽车每小时托油量（单位：）与速度（单位：（）的下列数据： 0 40 60 80 120 0.000 6.667 8.125 10.000 20.000 为描述汽车每小时枆油量与速度的关系，则下列四个函数模型中，最符合实际情况的函数模型是（ ） A. B. C. D. 5.已知，设椭圆：与双曲线：的离心率分别为，.若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6.已知直四棱柱的底面是边长为2的菱形，且.若，分别是侧棱，上的点，且，，则四棱锥的体积为（ ） A. B.2 C. D.6 7.已知是等比数列的前项和，且存在，使得，，成等差数列.若对于任意的，满足，则（ ） A. B. C.32 D.16 8.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数.令函数若存在唯一的整数，使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.第一组样本数据，，…，，第二组样本数据，，…，，其中（），则（ ） A.第二组样本数据的样本平均数是第一组样本数据的样本平均数的2倍 B.第二组样本数据的中位数是第一组样本数据的中位数的2倍 C.第二组样本数据的样本标准差是第一组样本数据的样本标准差的2倍 D.第二组样本数据的样本极差是第一组样本数据的样本极差的2倍 10.已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A.的图象关于点对称 B.在区间上单调递增 C.将图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到的图象 D.函数的最大值为 11.已知过点的直线与抛物线：相交于、两点，直线：是线段的中垂线，且与的交点为，则下列说法正确的是（ ） A.为定值 B.为定值 C.且 D. 12.已知在伯努利试验中，事件发生的概率为（），我们称将试验进行至事件发生次为止，试验进行的次数服从负二项分布，记作，则下列说法正确的是（ ） A.若，则， B.若，则， C.若，，则 D.若，则当取不小于的最小正整数时，最大 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若直线：与圆：相交于，两点，则弦长______. 14.随着杭州亚运会的举办，吉祥物“琮琮”、莲莲”、宸宸”火遍全国。现有甲、乙、丙3位运动员要与“琮琮”、莲莲”、宸宸”站成一排拍照留念，则这3个吉祥物互不相邻的排队方法数为______.（用数字作答） 15.已知函数在区间上的值域为，则的值为______. 16.已知函数若函数的图象在点（）和点（）处的两条切线相互平行且分别交轴于，两点，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 设数列满足，，. （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的通项公式. 18.（本小题满分12分） 在中，角，，的对边分别为，，，已知的面积为. （1）求； （2）若，求. 19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，是线段的中点. （1）若，求证：平面； （2）若，，且平面与平面夹角的正切值为，求线段的长. 20.（本小题满分12分） 为考察药物对预防疾病以及药物对治疗疾病的效果，科研团队进行了大量动物对照试验.根据100个简单随机样本的数据，得到如下列联表：（单位：只） 药物 疾病 未患病 患病 未患病 未服用 30 15 30 服用 45 10 45 合计 75 25 75 （1）依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性； （2）用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取1只，用药物进行治疗.已知药物的治愈率如下：对未服用过药物的动物治愈率为，对服用过药物的动物治愈率为.若共选取3次，每次选取的结果是相互独立的.记选取的3只动物中被治愈的动物个数为，求的