2024年 九年级数学中考一轮复习 一次函数 自主达标测试题

2024年春九年级数学中考一轮复习《一次函数》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列函数③；②；③；④；⑤；⑧中，是一次函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．将直线向上平移4个单位长度，所得直线的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 3．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．直线在轴上的截距为6 B．当时， C．与直线平行 D．值随着值增大而增大 4．已知一次函数，若当x增加3时，y增加6，则k的值是（　　） A．-2 B．-3 C．2 D．3 5．若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（    ） A． B． C． D． 6．某弹簧的长度与所挂物体的质量（kg）之间的关系为一次函数，其函数图象如图所示，则不挂物体时弹簧的长度为（   ） A． B． C． D． 7．如图，将直线向下平移8个单位长度后，与直线及x轴围成的的面积是（    ） A．25 B．28 C．30 D．35 8．如图，在平面直角坐标系中，点，，是直线上的一动点，则当最小时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．函数经过原点，则 ． 10．已知一次函数，无论k取任意实数，则该一次函数的图象必经过点 ． 11．与直线垂直且过点的直线解析式是 ． 12．一次函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴相交于点、，点在第一象限内，且使为等腰直角三角形，则点的坐标为 ． 14．如图，已知直线与轴交于两点，的半径为1，为上一动点，切于点．线段长度的最小值是 ． 15．正方形，，，按如图的方式放置，点，，和点，，分别在直线和轴上，已知点，，按此规律，则的坐标是 ． 16．，两地相距，甲、乙两人骑车分别从，两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，分别表示甲、乙两人离地的距离与骑车时间的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的是 （填序号） ①甲的骑车速度为，乙的骑车速度为； ②的函数表达式为； ③的函数表达式为； ④后两人相遇． 三、解答题（满分56分） 17．已知，与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，，求与之间的函数关系式． 18．如图，已知函数的图象与轴、轴分别交于点，与函数的图象交于点，点的横坐标为2，在轴上有一点（其中），过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点． (1)求线段的长； (2)若，求点D坐标． 19．小刚想在以下两种灯中选购一盏．一种是功率为9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是功率为40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元若照明时间是小时，一盏节能灯的费用为，一盏白炽灯的费用为．【注：费用包含灯的售价和电费；电费灯的功率（单位：千瓦）×照明时间（单位：小时）】 (1)请分别写出，与照明时间之间的函数关系式； (2)当照明时间是多少小时时，使用两种灯的费用一样？ (3)小刚想在这两种灯中选购一盏．假设照明时间是3000小时，小刚应选哪一种灯比较合算，并说明理由． 20．如图，已知点是正方形的一个顶点，点E是边的中点，点P是直线上任意一点． (1)求点E的坐标； (2)求直线的表达式； (3)连接，若点P在第一象限，当点P在某一位置时，图中存在与全等的三角形，求此时点P的坐标． 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，与x轴交于点C． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)直接写出当时，x的取值范围； (3)在y轴上找一点P使最大，求的最大值及点P的坐标． 22．【探索发现】如下图，等腰直角三角形中，，，过点A作交于点D，过点B作交于点E，易得，我们称这种全等模型为“K型全等”． 【迁移应用】如下图，在直角坐标系中，直线分别与y轴，x轴交于点A、B． （1）直接写出_________，__________； （2）在第二象限构造等腰直角，使得，求点E的坐标； （3）如下图，将直线绕点A顺时针旋转得到，求的函数表达式； 【拓展应用】如下图，直线分别交x轴和y轴于A，B两点，点C在直线上，且点C坐标为，点E坐标为，连结，点P为直线上一点，满足，请直接写出点P的坐标：___________． 参考答案 1．解：①②④是一次函数，③是反比例函数，⑤需要添加这个条件才是一次函数，⑥是二次函数， 故选：C． 2．解：函数平移，由“上加下减”可得到， 直线向上平移4个单位长度，所得直线的函数表达式是． 故选A． 3．解：直线在轴上的