精品解析：甘肃省兰州市第二十二中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

2023—2024学年度第一学期期末试卷 九年级 数学 本卷满分120分，考试时间 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 3. 从水利部长江水利委员会获悉，截止2023年3月30日17时，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计向受水区实施生态补水约90亿立方米．其中9000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的补角的度数为（ ） A. 48° B. 58° C. 138° D. 148° 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（ ） A. B. C. D. 7. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 我们知道压强P，是指物体单位面积S上受到的压力F，即．如果的压力F作用于物体上，产生的压强P要大于，则下列关于物体受力面积的说法正确的是（ ） A. S小于 B. S大于 C. S小于 D. S大于 9. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的13名运动员的成绩如表所示． 成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 1 2 3 5 2 这些运动员成绩的众数和中位数分别为（ ） A. 1.70米，1.65米 B. 1.65米，1.70米 C. 1.75米，1.65米 D. 1.70米，1.70米 10. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：2a2﹣8=_____． 14. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_________． 15. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为___________． 16. 一个仅装有球的不透明布袋里只有8个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为0.4，则______． 三、解答题（本大题共12小题，共72分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 化简：． 19. 解一元一次不等式组 20. 如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C． （1）求直线和反比例函数图象的表达式； （2）求的面积． 21 先阅读下列材料，再解答问题． 尺规作图： 已知：，D是边上一点，如图1． 求作：四边形，使得四边形是平行四边形． 小明的做法如下： （1）设计方案 先一个符合题意的草图，如图2， 再分析实现目标的具体方法． （2）设计作图步骤，完成作图 作法：如图3， ①以点C为圆心、为半径画弧； ②再以点D为圆心、为半径画弧，两弧交于点F； ③连接与． ∴四边形即为所求． 请在图3中完成尺规作图，保留作图痕迹 （3）推理论证 证明：∵___________，___________ ∴四边形DBCF是平行四边形．（___________）（填推理依据） 22. 小星手中有一把残缺的刻度尺，他想知道其宽度，但手中只有一把刻度模糊的直角三角板，无法直接测量，于是他将直角三角板锐角顶点与尺下沿的端点A重合，斜边与尺下沿重合，如图①，一直角边与尺上沿的交点B在尺上的读数即为直尺的宽． （1）【实践探究】小红受到小星的启发，将的按小星的方式放置在一把残缺的刻度尺上，如图②，与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为3厘米，求该刻度尺的宽度的长； （2）【问题解决】小红继续按相同的方式将的放置在刻度尺上，求与尺上沿的交点C在尺上的读数为多少厘米．（结果精确到厘米