新疆和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

皮山县高级中学2023-2024学年第一学期期末质量检测 高二年级数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是(    ) A. 当直线与的斜率，满足时，两直线一定垂直 B. 直线的斜率为 C. 过，两点的所有直线的方程为 D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 2.设，向量，，，且，，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.已知空间向量，，则向量与的夹角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 4.已知双曲线的离心率是，则(    ) A. B. C. D. 5.已知点，，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 6.设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交抛物线于，两点，则(    ) A. B. C. D. 7.如图，在平行六面体中，若，，，则  (    ) A. B. C. D. 8.已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为 (    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知，，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. 为钝角 D. 在方向上的投影向量为 10.已知椭圆，双曲线，则(    ) A. 的长轴长为 B. 与有相同的焦点 C. 的虚轴长为 D. 的渐近线方程为 11.已知直线经过点和，则下列说法正确的是(    ) A. 直线在两坐标轴上的截距相等 B. 直线的斜率为 C. 原点到直线的距离为 D. 直线的一个方向向量为 12.已知曲线，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则是焦点在轴上的椭圆 B. 若，则是圆 C. 若，，则是双曲线，其渐近线方程为 D. 若，则是双曲线，其离心率为或 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.圆的方程为，则该圆的半径为______． 14.若，，则          ． 15.两条平行直线与间的距离为___． 16.若双曲线的对称轴为坐标轴，离心率为，且过点，则该双曲线的标准方程为          ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分已知，． 当时，求实数的值当时，求实数的值． 18.本小题分根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式： 斜率是，经过点经过点，平行于轴 在轴和轴上的截距分别是，经过两点、． 19.本小题分已知圆：及圆：. 判断两圆的位置关系； 求出两圆的公共弦长． 20.本小题分若双曲线与有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线。 求双曲线的标准方程． 求过点的抛物线标准方程． 21.本小题分如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，． Ⅰ求证：； Ⅱ求二面角M-CB-P的余弦值． 22.本小题分如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线经过与椭圆交于，两点，且的周长为． 求椭圆的离心率； 若，分别为椭圆的左、右顶点，记直线，的斜率分别为，，证明：是定值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$