精品解析：天津市西青区2023-2024学年高二上学期期末学业质量检测数学试卷

2023～2024学年度第一学期 学校学业质量检测 高二数学试卷 本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题时间100分钟，满分120分. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称点是（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列满足，，则（ ）． A B. C. 3 D. 4. 已知椭圆：的离心率为，则（ ） A. B. 1 C. 3 D. 4 5. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相离 C. 外切 D. 内切 6. 在中国农历中，一年有24个节气，北京2022年冬奥会开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.从冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这些节气的日影长依次成等差数列，小寒、雨水、清明日影长之和为31.5尺，则前九个节气日影长之和为（ ） A. 94.5尺 B. 93.5尺 C. 92.5尺 D. 91.5尺 7. 在正方体中，点E为的中点，则平面与平面所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 8. 方程表示曲线的形状.①当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；②当时，方程表示焦点y在轴上的椭圆；③当时，方程表示焦点在y轴上的双曲线；④当时，方程表示焦点在x轴上的双曲线.以上结论正确的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ② 9. 记等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. 12 B. 18 C. 21 D. 27 10. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A且离心率为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分. 11. 已知直线：，直线：，若，则实数a的值为____________. 12. 已知双曲线（）的两个焦点为，，焦距为20，点P是双曲线上一点，，则__________. 13. 数列的前n项和为，则___________. 14. 如图，在三棱柱中，D，E分别是线段，的中点，设，，.用，，表示___________. 15. 已知圆：与圆：相交于点A、B.①若，则公共弦所在直线方程为_________；②若弦长，则____________. 16. 已知抛物线C：焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于两点，. ①若直线l的斜率为1，则弦长； ②以AB为直径圆交准线于点D，则； ③过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线为点C，则直线轴且点A的横坐标为1； ④若直线l垂直于对称轴，过抛物线上任一点P作垂直于对称轴的直线，垂足为，则、、成等比数列. 以上结论中正确的序号为_____________. 三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知圆C和直线：，：，若圆C的圆心为且经过直线和的交点. （1）求圆C的标准方程； （2）直线l：与圆C交于M，N两点，且，求直线l的方程. 18. 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，D、M是线段BC、的中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面BCM的距离； （3）求直线与平面BCM所成角. 19. 已知数列为等差数列，数列为公比大于0的等比数列，且，，. （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前12项和. 20. 已知椭圆的一个顶点为，左、右焦点为，，其中O为坐标原点，过右焦点的直线交椭圆于P，Q两点，的周长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点C满足，点B在椭圆上（异于椭圆顶点），直线与以C为圆心的圆相切于点M，且M为线段的中点，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第一学期 学校学业质量检测 高二数学试卷 本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题时间100分钟，满分120分. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】由直线方程确定斜率，结合倾斜角与斜率关系及其范围确定倾斜角. 【详解】由题设，直线的斜率为，根据斜率与倾斜角关系及倾斜角范围知：倾斜角为60°. 故选：