精品解析：宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学（重点班）试题

平罗中学2023——2024学年度第一学期期末试题 高二数学（尖） 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 若直线和直线平行，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3. 圆：与圆：的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 4. “一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰，每天截取其一半，永远都取不完”．设第一天这根木棰被截取一半剩下尺，第二天被截取剩下的一半剩下尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下尺，则（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 5. 一束光线从点射到轴上，经反射后反射光线与轴交于点，则反射光线所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行六面体中，为的中点，若则（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 已知双曲线的离心率为2，左、右焦点分别为，，到渐近线的距离为3，过的直线轴，与双曲线C的右支交于A，B两点，则的面积为（ ） A. 9 B. 24 C. 36 D. 72 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l的倾斜角是 B. 点到直线的距离是2 C 若直线，则 D. 过与直线平行的直线方程是 10. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 11. 如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 与所成的角为 B. 点到直线的距离为 C. 与平面所成角为 D. 点到平面的距离为 12. 已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P是椭圆上的一个动点，则以下说法正确的是（ ） A. 的周长为6 B. 若，则的面积为 C. 椭圆C上存在两个点，使得 D. 最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 椭圆上一点到左焦点的距离为6，则到右焦点的距离为___________. 14. 已知等差数列的前项和为，若与是方程的两个实根，则________. 15. 已知抛物线与过焦点的一条直线相交于A，B两点，若弦的中点M的横坐标为3，则弦的长____________ 16. 若数列{an}满足a1=1，a2n+1-a2n-1=0，a2n+2+a2n=-2n，则数列{an}的前61项和为____. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 圆的圆心为，且过点. （1）求圆的标准方程； （2）直线与圆交两点，且，求. 18. 已知是公比不为的等比数列，，且． （1）求的通项公式； （2）设，，证明：． 19. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．已知数列的前项和为，，且满足________． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． （1）求； （2）若，求数列的前项和． 20. 已知抛物线C：焦点为F，过F作垂直于轴的直线与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，的面积为2. （1）求抛物线C的标准方程； （2）若直线l与抛物线C交于P，Q两点，是线段PQ中点，求直线l的方程. 21. 如图1，已知四边形为直角梯形，，，，M为CF的中点．将沿折起，使得点C与点A重合，如图2，且平面平面，分别为的中点． （1）求证：平面平面； （2）求二面角余弦值． 22. 已知椭圆的左、右焦点为，，若上任意一点到两焦点的距离之和为，且点在上. （1）求椭圆的方程； （2）在（1）的条件下，若点，在上，且(为坐标原点)，分别延长，交于，两点，则四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积，若不为定值，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平罗中学2023——2024学年度第一学期期末试题 高二数学（尖） 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 点关于平面对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间直角坐标系的性质即可得出结果. 【详解】由空间直角坐