湖北省武汉市六中上智中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

武汉六中上智中学2023-2024学年九年级上学期元月月考 数学试卷 一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 彩民刘大叔购买张彩票中奖，这个事件是（ ） A 随机事件 B. 确定性事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将进行配方变形，下列正确的是(　　) A. B. C. D. 4. 已知的半径等于，圆心到直线的距离为，那么直线与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 5. 如图，点A、B在上，点C在弧上，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数（a为常数，且）的图象上有四点，，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如果是一元二次方程两个实数根，则多项式的值是（ ） A. B. 4 C. D. 7 9. 如图，为正方形的边上一点，以为圆心、为半径作，交于点，过点作的切线交于点，将沿翻折，点的对应点恰好落在上，则的值为______． A. B. C. D. 10. 如图，四边形中，，，，，则四边形的面积最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题．（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点和点关于原点对称，则______． 12. 一只不透明袋子中装有个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 摸到白球的频数 摸到白球的频率 该学习小组发现，摸到白球频率在一个常数附近摆动，这个常数是____（精确到）． 13. 为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次．若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率，设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程为______． 14. 用一个半径为4的半圆形纸片制作一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径是__． 15. 抛物线（a，b，c是常数）的对称轴为直线，经过，两点，其中．下列四个结论：①；②一元二次方程的一个根在和之间；③点，在抛物线上．当实数时，；④一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根，其中正确的结论是______．（填写序号）． 16. 已知扇形中，，，是上一点，是半径上一点，将扇形沿折叠，使点落在半径上点处．如果是中点（如图），那么折痕的长为______． 三、解答题．（共8小题，共72分） 17. 关于x的一元二次方程有一个根是，求m的值及方程的另一个根． 18. 如图，将绕点A逆时针旋转一个角度，得到，点B的对应点D恰好落在边上．且点A、B、E在同一条直线上． （1）求证：平分； （2）若，求旋转角的度数． 19. 甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球 （1）请画树状图，列举所有可能出现的结果 （2）请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率． 20. 如图，是的外接圆，，为的直径，于点F，交于点E，交于点G，连接． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 21. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，是的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图（1）中，画圆心； （2）在图（2）中，先画弦，使平分，再画弦，使． 22. 一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方的A处射门，已知球门高为，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球的竖直高度为．现以O为原点，建立平面直角坐标系如图所示． （1）求抛物线表示的二次函数的表达式； （2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； （3）已知点C在点O正上方，且．运动员带球向点A的正后方移动了米射门，若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，且恰好在点O与点C之间进球（包括端点），求n的取值范围． 23. 【问题情境】在数学课上，老师出了这样一个问题：“如图1，在四边形中，，，，，，求的长．”经过小组合作交流，找到了解决方法：构造