安徽省淮南市寿县广岩初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度九年级第一学期期末质量监测 数学·试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 二次函数y＝﹣（x＋2）2＋1的顶点坐标是（ ） A （﹣2，﹣1） B. （﹣2，1） C. （2，﹣1） D. （2，1） 2. 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为144．AE＝13．则DE的长为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 5 6. 若函数的图像与轴有两个交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，sinB=， tanC=2，AB=3，则AC的长为（ ） A. B. C. D. 2 9. 如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上,且∠ACB＝55°，则∠APB等于( ) A. 55° B. 70° C. 110° D. 125° 10. 如图，二次函数图象与x轴交于，对称轴为直线，与y轴交点B在和（不包括这两个点），下列结论： ①当时，；②；③当时，；④．其中正确的结论是（ ）． A. ①③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若点在反比例函数的图像上，则a的值为_____________． 12. 小明沿着坡度为的坡面向上走了米，此时小明上升的垂直高度为______米． 13. 如图，已知圆O为的内切圆，切点分别为D、E、F，且，，，则圆O的半径为______． 14. 抛物线的顶点坐标为． （1）______： （2）若抛物线向下平移个单位后，在范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：sin230°+tan60°•tan30°﹣cos245°． 16. 已知抛物线（为常数）． （1）若抛物线与轴只有一个公共点，求的值； （2）点与在抛物线上，求的值． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数图象交于点A和点B，两个点的横坐标分别为2、﹣3． （1）求反比例函数的解析式； （2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出点P的坐标． 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(1，-4)，B(3，-3)，C(1，-1)． （1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1； （2）请将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2． 五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 19. 我国首艘国产航母“山东”号是保障国土安全，维护祖国统的又一利器．如图，一架歼15舰载机在航母正后方A点准备降落，此时在A测得航母舰首B的俯角为11.3°，舰尾C的俯角为14°，如果航空母舰长为315米且B比C高出10米，求舰载机相对舰尾C的高度（参考数据：sinl1.3°=0. 22， sin14°=0. 24，tanl1.3°=0.2，tan14° =0.25） 20. 如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC于E． （1）求证：ED是⊙O的切线； （2）若ED，AB延长线相交于F，且AE=5，EF=12，求BF的长． 六、（本题满分12分） 21. 如图，AB是⊙O直径，C是的中点，F是线段BD上一点，连接CF并延长CF，与AB交于点E，CF＝BF． （1）求证：CE⊥AB； （2）若CE＝12，BE＝8，求AB的长． 七、（本题满分12分） 22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式； （2）如果该企业要使每天的销售利润不低于元，且每天的总成本不超过元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本每件的成本每天的销售量） 八、（本题满分14分） 2