第1章直角三角形的边角关系 同步考点小测2023-2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版 数学 9年级下册 第1章直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 第1课时 测试时间:20分钟 一、选择题 1.(2023河北唐山友谊中学期末)在Rt ABC中,∠C=90 ,AC=3,BC=4,则tan A的值为( ) A. 2.如图,斜坡长为130 m,坡顶离水平地面的距离为50 m,那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( ) A. 3.(2023江西赣州石城模拟)如图,将 ABC放在由边长为1的小正方形构成的网格中,点A,B,C均在格点上,则tan C的值是( ) A.2 B. 4.(2023吉林白城模拟)雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项目,雪上项目有自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等.如图,某滑雪运动员在坡比为5∶12的雪道上向下滑行了65 m,则该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为( ) A.13 m B.25 m C. m D.156 m 5.(2022湖南邵阳模拟)如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,其中AD∥BC,迎水坡AB的坡角∠ABC=45 ,背水坡CD的坡比为1∶,斜坡AB长为8 m,则背水坡CD的长为( ) A.6 m B.8 m C.4 m D.8 m 二、填空题 6.(2023广东深圳宝安三模)如图所示的是某高铁站扶梯的示意图,扶梯AB的坡度i=5∶12.李老师乘扶梯从底端A以0.5 m/s的速度用时40 s到达顶端B,则李老师上升的垂直高度BC为 m. 7.(2022湖北仙桃期末)在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且c=3a,则tan A的值为 . 8.在 ABC中,∠C=90 ,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c. (1)若a=3,b=4,则tan A= ; (2)若b=21,c=29,则tan A= ; (3)若a=2,b=6,则tan A= ; (4)若a=9,c=15,则tan A= . 9.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,则 (1)tan A== (或 ); (2)tan B== (或 ); (3)tan A tan B= . 10.如图,在Rt ABC中,CD是斜边AB上的中线,若CD=5,AC=6,则tan∠BCD的值是 . 三、解答题 11.(2023黑龙江大庆肇源期末)在Rt ABC中,∠C=90 ,BC=3,tan A=,求AC的长. 12.如图,在锐角 ABC中,AB=10 cm,BC=9 cm, ABC的面积为27 cm2.求tan B的值. 13.(2023河南许昌二模)如图所示,一梯子AC斜靠着墙OD,梯子与地面夹角为45 .若梯子底端A向右水平移动1 m至点B,梯子顶端随之向上移动至点D,此时∠DBO= ,OB=2 m,求CD的长.(用含 的式子表示) 1 锐角三角函数 第2课时 测试时间:20分钟 一、选择题 1.(2023山东济南莱芜模拟)在 ABC中,∠C=90 ,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则( ) A.c=bsin B B.b=csin B C.a=btan B D.b=ctan B 2.(2023黑龙江哈尔滨松雷中学模拟)在Rt ABC中,∠C=90 ,AC=6,sin A=,则AB的长为( ) A.8 B.9 C.10 D.12 3.(2023黑龙江哈尔滨平房三模)在Rt ABC中,∠C=90 ,∠B= ,若BC=m,则AB的长为( ) A. B.m cos C.m sin D.m tan 4.如图,梯子与地面的夹角为 ,下列关于 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的叙述,正确的是( ) A.sin 的值越小,梯子越陡 B.cos 的值越小,梯子越陡 C.tan 的值越小,梯子越陡 D.陡缓程度与 的三角函数值无关 二、填空题 5.(2022山东滨州中考)在Rt ABC中,若∠C=90 ,AC=5,BC=12,则sin A的值为 . 6.(2022湖北仙桃荣怀学校期末)如图,已知Rt ABC中,斜边BC上的高AD=4, cos B=,则AC= . 7.(2023黑龙江哈尔滨六十九中三模)在正方形网格中,∠ 的位置如图所示,则 sin = . 8.(1)在Rt ABC中,∠C=90 ,AC=5,BC=12,则sin A= ,cos A= ,tan A= ; (2)结合下图,试探究: sin2A+cos2A= ;sin A,cos A,tan A三个量之间的一个等量关系为 ; (3)如果sin A=(∠A为锐角),那么tan A= . 三、解答题 9.(2023辽宁沈阳期末)求出图中∠A的正弦值、余弦值和正切值. 10.(2021浙江丽水期末)如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,AC=2,AB=3. (1)求BC的长; (2)求sin A的