精品解析：宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

平罗中学2023-2024学年度第一学期期末考试试题 高二数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是(　　) A. 1 B. C. D. 5. 抛物线的焦点到其准线的距离是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在平行六面体中，为的中点，若则（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 等比数列的前项和为，已知，则等于 A. 81 B. 17 C. 24 D. 73 8. 若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（  ） A.     B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l的倾斜角是 B. 点到直线的距离是2 C 若直线，则 D. 过与直线平行的直线方程是 10. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 四点共面 B. C. 直线与所成角的余弦值为 D. 点到直线的距离为1 11. 已知等差数列的前项和是，且，则（ ） A. B. C. D. 的最小值为 12. 若A是圆所在平面内的一定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹可能是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 抛物线 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13 已知空间向量，，则___________． 14. 椭圆上一点到左焦点的距离为6，则到右焦点的距离为___________. 15. 已知等比数列满足，，则______. 16. 设为双曲线在第一象限的一个动点，过点向两条渐近线作垂线，垂足分别为，若始终在第一或第二象限内，则该双曲线离心率的取值范围为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知的顶点. （1）求边所在直线的方程； （2）求的面积. 18. 已知在等差数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和，则当为何值时取得最大，并求出此最大值． 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD矩形，，，底面ABCD，，E为PB中点． （1）求证：； （2）求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值． 20. 已知圆． （1）圆与圆交于两点，求公共弦长； （2）直线过点且与圆相切，求直线的方程． 21 已知数列满足：，. （1）证明：数列是等差数列； （2）记，，求数列的前n项和. 22. 已知抛物线为E上位于第一象限一点，点P到E的准线的距离为5. （1）求E的标准方程； （2）设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线与斜率乘积为，求证：直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平罗中学2023-2024学年度第一学期期末考试试题 高二数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将直线一般式方程化为点斜式方程得直线斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】解：将直线化为点斜式方程得， 所以直线的斜率为， 所以直线倾斜角为. 故选：B 2. 已知双曲线，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 令方程右边的为，化简方程即可得答案. 【详解】令方程右边的为， ∴， ∴双曲线的渐近线方程为：. 故选：D. 【点睛】本题考查双曲线渐近线方程，考查对概念的理解，属于基础题. 3. 点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间直角坐标系的性质即可得出结果. 【详解】由空间直角坐标系的性质可知， 点关于平面对称的点的坐标是. 故选：A 4. 用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是(　　) A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由数学归纳法的证明步骤可知：当时，等式的左边是，应选答案D． 5. 抛物线的焦点到其准