考点06 分式方程（精讲）-2024年中考数学一轮复习之核心考点精讲精练（全国通用）

考点06. 分式方程（精讲） 【命题趋势】 分式方程考查内容以分式方程解法、分式方程含参问题、分式方程的应用题为主，既有单独考查，也有和一次函数、二次函数结合考察，年年考查，分值为10分左右，预计2024年各地中考还将继续考查分式方程解法、分式方程含参问题（较难）、分式方程的应用题，为避免丢分，学生应扎实掌握。 【知识清单】 1：解分式方程（☆☆） 1）分式方程的概念：分母中含有 未知数 的方程叫做分式方程． 注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，是判定一个方程为分式方程的依据。 2）分式方程的解法 （1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为 整式 方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母． （2）解分式方程的步骤：①找 最简公分母 ，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④ 验根 ． 3）增根 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的 增根 。由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使 最简公分母为零 的根是增根，否则是原方程的根． 注意：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根。若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解。 2：分式方程的应用（☆☆☆） 1） 列分式方程解应用题的一般步骤：①审题（找等量关系）；②设未知数；③列分式方程；④解分式方程；⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；⑥答。 2）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题、利润问题等。 每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝，时间＝，总利润=单件利润×销售量，利润率=利润÷成本×100%等。 【易错点归纳】 1. 解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解。 2. 分式方程有增根与无解并非是同一个概念。分式方程无解，需分类讨论：可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解。 【核心考点】 核心考点1. 解分式方程 例1：（2023·山东淄博·统考中考真题）已知是方程的解，那么实数的值为（    ） A． B．2 C． D．4 变式1．（2023上·河南开封·九年级统考期末）下列方程中是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 变式2．（2023·四川成都·统考二模）若关于x的分式方程的解为，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 例2：（2023·福建·统考一模）下列解分式方程的步骤中，错误的是（    ） A．找最简公分母： B．去分母： C．计算方程的根： D．验根：当时，方程成立 变式1．（2023·山西晋中·校联考模拟预测）分式方程的解是（    ） A． B． C．无解 D． 变式2．（2023·上海·统考中考真题）在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（    ） A． B． C． D． 变式3．（2023·山西·统考中考真题）解方程：． 变式4．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）小丁和小迪分别解方程过程如下： 小丁： 解：去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 解得 ∴原方程的解是 小迪： 解：去分母，得 去括号得 合并同类项得 解得 经检验，是方程的增根，原方程无解 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 例3：（2023·山东日照·统考中考真题）若关于的方程解为正数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 变式1．（2023·黑龙江·统考中考真题）已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 变式2．（2023·山东·统考一模）关于x的分式方程解的情况，下列说法正确的是（    )． A．若，则此方程无解 B．若，则此方程无解 C．若方程的解为负数，则 D．若，则方程的解为正数 例4：（2023·广东广州·校联考模拟预测）若关于的分式方程有增根，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D．0 变式1．（2023上·河南安阳·九年级校考期末）若分式方程有增根，则m的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 例5：（2022·四川遂宁·统考中考真题）若关于x的方程无解，则m的值为（    ） A．0 B．4或6 C．6 D．0或4 变式1．（2023·河北沧州·校考模拟预测）“若关于的方程无解，求的值．”尖尖和丹丹的做法如下（如图1和图2）：    下列说法正确的是（    ） A．尖尖对，丹丹错 B．尖尖错，丹丹对 C．两人都