考点05 一次方程（组）（精讲）-2024年中考数学一轮复习之核心考点精讲精练（全国通用）

考点05. 一次方程（组）（精讲） 【命题趋势】 一次方程（组）在中考数学中较为简单，每年考查2-3题左右，分值为10分左右。各地中考中，对于两个方程的解法以及注意事项是必须掌握的，而在其应用上也是中考代数部分结合型较强的一类考点，也有在一次函数、二次函数的应用中解一元一次方程、二元一次方程组的工具性的考查。预计2024年各地中考还将继续考查一次方程的解法和应用题，为避免丢分，学生应扎实掌握。 【知识清单】 1：等式的基本性质（☆☆） 1）等式两边都加上（或减去） 同一个数或同一个整式 ，所得的结果仍是等式； 2）等式两边都乘以（或除以） 同一个不等于零的数 ，所得的结果仍是等式； 3）若a=b，b=c，则 a=c （传递性）。 2：一元一次方程（☆☆） 1）方程：含有 未知数 的 等式 叫做方程． 2）方程的解：使方程左右两边 相等 的 未知数 的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做 解方程 。 3）一元一次方程：只含有 一个 未知数，并且未知数的次数为 1 ，这样的 整式 方程叫做一元一次方程。它的一般形式为。 注意：x前面的系数不为0。 4）一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做 一元一次方程的解 。 5）一元一次方程的求解步骤 变形名称 具体做法 去分母 在方程两边都乘以各分母的 最小公倍数 。 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号。 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成的形式 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为 3：二元一次方程（组）（☆☆） 1）二元一次方程：含有 2个 未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的 整式方程 叫做二元一次方程。 2）二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的 未知数的值 叫做二元一次方程的解。 3）二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组。 方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为。 4）解二元一次方程组的基本思想 解二元一次方程组的基本思想是 消元 ，即将二元一次方程组转化为一元一次方程。 5）二元一次方程组的解法 （1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。 （2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。 4：一次方程（组）的实际应用（☆☆☆） 1）列方程（组）解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）． 2）一次方程（组）常见的应用题型 （1）销售打折问题：利润售价-成本价；利润率=×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量． （2）储蓄利息问题： 利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数． （3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间． （4）行程问题：路程=速度×时间． （5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程． （6）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程． （7）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程． （8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度． 【易错点归纳】 1. 运用等式的性质2时，等式两边不能同时除以0，因为0不能作除数或分母。 2. 一元一次方程中未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数。 3. 二元一次方程有无数个解，满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意一对数值就是它的解。 【核心考点】 核心考点1.等式的基本性质 例1：（2023·浙江杭州·统考二模）设a，b，m均为实数，（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 变式1.（2023·安徽宿州·统考三模）若a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是(   ) A． B． C． D． 例2：（2022·山东滨州·统考中考真题）在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得，那么其变形的依据是（    ） A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质2 变式1.（2023·福建福州·校考三模）在除法运算中，被除数余数商除数，小明在研究这个算法时，进行了以下操作： ①． ②由①得到19后，再做余数为4； ③由①②得，被除数为38，余数为4，被除数余数， ④由①②得，商为3，除数为，商除数； ⑤根据除