湖北省武汉市硚口区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023~2024学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号 涂黑. 1.将一元二次方程2x2十1=5x化为一般形式后，常数项为1，则一次项系数是 A.-5 B.5 C.2 D.-2 2.下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是 B 3.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰.这个事件是 A.必然事件 B.不可能$件 C.确定性事件 D.随机事件 4.⊙0的直径是4，圆心0到直线1的距离是2，则直线1与⊙0的位置关系是 A.相离 B.相切 C.相交 D.相离或相交 5,某人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感设每一轮传染中平均每人传染了x人，则正 确的方程是 A.x+(1+x)=64 B.2(1+x)=64 C.(1+x)2=64 D.1+x+x2=64 6同时抛掷三枚质地均匀的硬币，恰有两枚硬币反面向上的概率是 A司 B号 ai 7.我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用 B 圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少 割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”如图，⊙O的半径 是2，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计⊙O的面积，可 得π的估计值是 A.3.1 B.3 C.1+√3 D.22 8.下列关于抛物线y=ax2一2ax十1(a是常数，且a>0)的四个结论： ①开口向上：②一定经过点(0,1)；③最小值是1一a:④若A(3,y1),B(π，y2)两点在抛物线上， 则y,<y2其中正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 9.如图，AB是⊙O的直径，AC,BC是⊙O的弦，I是△ABC的内心，连接 OI,若OI=√瓦，∠BOI=45°，则BC的长是 A号+w5 且恒+号 C.1+2 D.1+5 10.当a≠b时，将(a,b),(b,a)两个点称为一对“关联的对称点”.若抛物线y=一x2十x十c(c是常 数)总存在一对“关联的对称点”，则c的取值范围是 A.c<2 B.c<1 C.c>2 D.c>1 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.点P(1,一2)关于原点对称的点的坐标是 12.如图是由9个相同的小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是 13.如图，PM,PN分别与⊙O相切于A,B两点，C是⊙O上异于A,B的点，连接AC,BC. 若∠P=50°，则∠ACB的大小是 湖北新中考试卷分享群550374303 14.如图，在正方形ABCD铁皮上，以A为圆心剪下一个圆心角为90°的扇形，剩余部分剪一个半径 为r的圆形，使之恰好围成一个圆锥若AC=5十√2，则r的最大值是 (第12题) (第13题) (第14题) 15.已知抛物线y=ax2+bx十c(a,b,c是常数)开口向下，过A(1,0),B(m,0)两点，且一3<m<-1. 下列四个结论： ①b<0: ②若m=-2,则2a十c>0; ③若M(x1y1),N(x2y2)两点在抛物线上，x1<x2,且x1十x2<-2,则y2>y1; ④当a≤一1时，关于x的一元二次方程ax2+bx十c=1必有两个不相等的实数根. 其中正确的是 (填写序号). 16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，D在边BC 上：E在AD上者AE=瓦，BB=8,CE=7, CD的值是 三、解答题（共8小题，共72分】 17.(本题满分8分) 已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2十2x十c=0的两个不相等的实数根， (1)求c的取值范围； (2)若x1x2=一1，直接写出c的值； (3)若x1=一3，直接写出c的值. 18.(本题满分8分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕 点A逆时针旋转，得到△AB'C,点B的对应点B'恰好落在线段 BC上，求证：AB∥B'C', 19.(本题满分8分) 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4. (1)随机摸出一个小球，直接写出小球标号是偶数的概率； (2)随机一次摸出两个小球，用画树状图或列表的方法，求两个小球标号之和是偶数的概率： (3)随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出两个小球标号之和是偶数的概率， 3 20.(本题满分8分) 如图1，AD,BC是⊙O的弦，且AD=BC,连接AB,CD (1)求证：AB=CD; (2)如图2，连接BD,若BD=AB+CD,BD=24,AB=4√I3,求⊙0的半径. 0 ●0 D D B 图1 图2 21.(本题满分8分) 如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点