精品解析：山东省泰安第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

泰安一中新校区2023~2024学年第一学期高二年级期末考试模拟 考试数学试题 2024.01 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 准线方程为的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 2. 直线和直线垂直，则（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 3. 已知在等比数列中，，则的值是（ ） A. 4 B. -4 C. D. 16 4. 如图，在三棱台中，且，设，点在棱上，满足，若，则（ ） A B. C. D. 5. 若数列满足，，则（ ） A. 511 B. 1023 C. 1025 D. 2047 6. 已知圆，直线，圆上恰有3个点到直线的距离等于1，则圆与圆的位置关系是（ ） A 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 7. 已知圆上有一动点，双曲线的左焦点为，且双曲线的右支上有一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 数列满足，前12项和为158，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线，圆，点为圆上的任意一点，下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线与圆恒有两个公共点 C. 直线被圆截得最短弦长为 D. 当时，点到直线距离最大值是 11. 设等差数列的前项和为，，且，则（ ） A. 是等比数列 B. 是递增的等差数列 C. 当时，的最大值为28 D ，， 12. 已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过的直线与抛物线相交于两点，点是点关于轴的对称点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最小值为10 C. 三点共线 D. 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13. 已知的三个顶点是，，，则边上的高所在直线的方程为________. 14. 已知正方体所有棱长均为1，为线段的中点，则到平面的距离为__________. 15. 已知数列满足，，则的通项公式________. 16. 设是椭圆的左､右焦点，点为椭圆上的两点，且满足，则椭圆的离心率为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列前项和为，数列为等比数列，，，. （1）求，的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 如图，在长方体中，，点分别为棱的中点， （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知动点与两个定点，的距离的比是2. （1）求动点的轨迹的方程； （2）直线过点，且被曲线截得的弦长为，求直线的方程. 20. 已知数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 21. 如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面ABC； （2）若点在线段BC上（异于点，），平面与平面的夹角为，求的值． 22. 已知双曲线的中心为坐标原点，上顶点为，离心率为. （1）求双曲线的渐近线方程； （2）记双曲线的上､下顶点为为直线上一点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，求证：直线过定点，并求出定点坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泰安一中新校区2023~2024学年第一学期高二年级期末考试模拟 考试数学试题 2024.01 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 准线方程为的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用抛物线的标准方程直接求解即可. 【详解】由题知，设抛物线方程为， 由其准线方程为，则，可得， 所以抛物线的方程为. 故选：D 2. 直线和直线垂直，则（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】由直线垂直的充要条件列出方程求解参数即可. 【详解】由题意直线和直线垂直， 所以或，C正确. 故选：C. 3. 已知在等比数列中，，则的值是（ ） A. 4 B. -4 C. D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列的性质计算出答案, 【详解】由题意得，解得. 故选：C 4. 如图，在三棱台中，且，设，点在棱上，满足，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】