2023-2024学年人教版九年级上学期数学期末检测试卷

2023-2024学年人教版九年级上学期数学期末检测试卷 一、单选题 1．抛物线 的顶点是（　　）． A． B． C． D． 2．据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（　　） A．该组数据的中位数是6 B．该组数据的众数是6 C．该组数据的平均数是6 D．该组数据的方差是6 3．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．某校举行演讲比赛，计划在九年级选取1名主持人，报名情况为：九（1）班有2人报名，九（2）班有4人报名，九（3）班有6人报名.若从这12名同学中随机选取1名主持人，则九（1）班同学当选的概率是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，点是上一点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点.现将此三角板绕点O顺时针旋转后点P的对应点Q的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＞ B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜2 8．如图，是的弦，点是上的动点（不与点，重合），过点作垂直于的弦．若设的半径为，，，则弦的长（　　） A．与，，的值均有关 B．只与，的值有关 C．只与的值有关 D．只与，(或，)的值有关 9．已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，连接BD，下列结论： ①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB=150°； ④S△APC+S△APB=6+，其中正确的结论有（　　） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 10．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为，下列结论： ①；②；③图象与轴的另一个交点坐标为；④关于的一元二次方程有两个相等的实数根；⑤．其中正确的结论个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．已知方程的两根分别为和，则　 　． 12．三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长为　 　. 13．在平面直角坐标系中，点 和 在函数 的图象上，若 ，则 的取值范围是　 　. 14．如图将⊙O沿弦AB折叠， 恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则 的长为　 　． 15．若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集为　 　． 三、计算题 16．解方程： （1）2x2﹣3x﹣1＝0． （2）x2﹣7x＝﹣10． 17．解方程： （1）2x2+10x+4＝0； （2）y（y﹣1）+2y﹣2＝0. 四、解答题 18．小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的.如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0． （1）若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）若此方程的两根互为倒数，求m的值． 20．如图，在等边 中，点 是 边上一点，连接 ，将线段 绕点 按顺时针方向旋转 后得到 ，连接 .求证: . 21．如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，AD=4cm.动点P，Q从A同时出发，且速度均为2cm/s，点P，Q分别沿折线AB-BC，AD-DC向终点C运动．设点P的运动时间为x（s）（0＜x＜3），△APQ的面积为y（cm2）． （1）当点P与点B重合时，x的值为 　 　． （2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围． （3）当PQ长度不变时，直接写出x的取值范围及PQ的长度． 22．在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线过点A、B、C，点A的坐标是，点C的坐标是，联结，抛物线的顶点为点D． （1）求抛物线的表达式； （2）求的面积； （3）如果点P是抛物线上的一点，当时，求点P的横坐标． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】12 13．【答案】0＜a＜1 14．【答案】 15