山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期期末数学模拟卷二

新泰市第一中学东校2023-2024高二上学期期末模卷二 一、单选题 1．已知抛物线的方程为，则其准线方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知等比数列{}中，有a3a11＝4a7，数列{}是等差数列，其前n项和为，且b7＝a7， 则S13＝（    ） A．26 B．52 C．78 D．104 3．若过点的直线与以点为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（    ） A． B．C．D． 4．圆上动点到直线的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（  ） A． B． C． D． 6．数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A．24里 B．48 里 C．96 里 D．192 里 7．如图所示的四棱锥中，底面为正方形，且各棱长均相等，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A．1 B． C． D． 8．已知、是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．关于直线，下列说法正确的有（    ） A．斜率为 B．过点 C．倾斜角为60° D．在轴上的截距为1 10．已知公差为d的等差数列，其前n项和为，且，，则下列结论正确的为（    ） A．为递增数列 B．为等差数列 C．当取得最大值时，n=5 D．当时，d的取值范围为 11．已知是各条棱长均等于1的正三棱柱， 是侧棱的中点，下列结论正确的是（ ） A．与平面所成的角的正弦值为 B．平面与平面所成的角是 C． D．平面平面 12．已知抛物线的焦点坐标为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，点在抛物线上．则（    ） A． B．当轴时， C．为定值1 D．若，则直线的斜率为 三、填空题 13．过点与直线平行的直线的方程是 . 14．已知三棱锥中，，平面，，则到平面的距离为 . 15.意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…即F（1）＝F（2）＝1，F（n）＝F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥3，n∈N*），此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用．若此数列的每一项被2除后的余数构成一个新数列{an}，则数列{an}的前2020项的和为 . 16．已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为 ． 四、解答题 17．已知平行四边形的三个顶点坐标为、、. (1)求所在的直线方程； (2)求平行四边形的面积. 18．设数列满足. （1）求的通项公式； （2）求数列 的前项和． 19．已知椭圆的离心率为，且过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)过定点的直线与椭圆相交于、两点，已知点，设直线、的斜率分别为，求证：． 20．如图，在四棱锥中，平面，，，且，，. (1)求证：； (2)在线段上，是否存在一点，使得平面与平面所成角的大小为，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由. 21．记等比数列的前n项和为，已知. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 22．已知双曲线C：（a>0,b>0）的左、右焦点分别为、，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为. （Ⅰ）求a,b； （Ⅱ）设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且，证明：、、成等比数列. 新泰市第一中学东校2023-2024高二上学期期末模卷二 参考答案 1、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A D B C D A AC BCD ACD BCD 2、 填空题 13. 2x-y-3=0 14. 15.1347 16. 3、 解答题 17.【详解】（1）解：因为四边形为平行四边形，则，则， 所以，直线的方程为，即. （2）解：直线的方程为，即，且， 点到直线的距离为， 所以，平行四边形的面积为. 18.【详解】（1）数列满足 时, ∴ ∴ 当时,,上式也成立 ∴ （2） ∴数列的前n项和 19.【详解】（1）因为椭圆离心率为，且过点， 所以，解得，， 所以椭圆的方程为． （2）证明：若的斜率不存在，则，， 此时， 若的斜率存在，设，，，， 设的方程为， ，得， 由韦达定理得，， 则，， 所以 ， 综上